高三数学一轮课堂巩固：函数的基本性质

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4、奇函数，且f(－3)＝－2，则f(3)＋f(0)＝(　　)A．3　　　　　　　　　　B．－3C．2D．7解析：选C.由题意得f(3)＋f(0)＝－f(－3)＋f(0)＝2＋0＝2.故选C.2．(2009年高考福建卷)下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”的是(　　)A．f(x)＝B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)解析：选A.由题意知函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，在A中，由f′(x)＝－＜0得f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上为减函数；在B中，

5、由f′(x)＝2(x－1)＜0得x＜1，所以f(x)在(－∞，1)上为减函数．在C中，由f′(x)＝ex＞0知f(x)在R上为增函数．在D中，由f′(x)＝且x＋1＞0知f′(x)＞0，所以f(x)在(－1，＋∞)上为减函数．3．已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(

6、

7、)＜f(1)的实数x的取值范围是(　　)A．(－1,1)B．(0,1)C．(－1,0)∪(0,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：选C.∵f(x)在R上为减函数且f(

8、

9、)＜f(1)，∴

10、

11、＞1，即

12、x

13、＜1且x≠0，得－1＜x＜0或0＜x＜1.4．(原创题)已知f(x)＝x2＋

14、x，则f(a＋)________f(1)．(填“≤”“≥”)．解析：∵a＋≥2或a＋≤－2，f(x)的对称轴为x＝－.∴f(x)在(－，＋∞)上为增函数，在(－∞，－)上为减函数．又f(2)＝22＋2＝6>2＝f(1)，f(－2)＝(－2)2＋(－2)＝2＝f(1)，∴f(a＋)≥f(1)．答案：≥5．(2008年高考上海卷)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a、b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________________.解析：由于f(x)的定义域为R，值域为(－∞，4]，可知b≠0，∴f(x)为二次

15、函数，f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2.∵f(x)为偶函数，∴其对称轴为x＝0，∴－＝0，∴2a＋ab＝0，∴a＝0或b＝－2.若a＝0，则f(x)＝bx2与值域是(－∞，4]矛盾，∴a≠0，若b＝－2，又其最大值为4，∴＝4，∴2a2＝4，∴f(x)＝－2x2＋4.答案：－2x2＋46.已知函数f(x)＝－(a＞0，x＞0)．(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值．解：(1)证明：设x2＞x1＞0，则x2－x1＞0，x1x2＞0.∵f(x2)－f(x1)＝(

16、－)－(－)＝－＝＞0，∴f(x2)＞f(x1)，∴f(x)在(0