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1、函数的基本性质巩固1．(2010年皖南八校联考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(－3)＝－2，则f(3)＋f(0)＝( )A．3 B．－3C．2D．7解析：选C.由题意得f(3)＋f(0)＝－f(－3)＋f(0)＝2＋0＝2.故选C.2．(2009年高考福建卷)下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”的是( )A．f(x)＝B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)解析：选A.由题意知函数f(x)在(0，＋∞)上是
2、减函数，在A中，由f′(x)＝－＜0得f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上为减函数；在B中，由f′(x)＝2(x－1)＜0得x＜1，所以f(x)在(－∞，1)上为减函数．在C中，由f′(x)＝ex＞0知f(x)在R上为增函数．在D中，由f′(x)＝且x＋1＞0知f′(x)＞0，所以f(x)在(－1，＋∞)上为减函数．3．已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(
3、
4、)＜f(1)的实数x的取值范围是( )A．(－1,1)B．(0,1)C．(－1,0)∪(0,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：选C.∵f(x)在R上为减函数且f(
5、
6、
7、)＜f(1)，8∴
8、
9、＞1，即
10、x
11、＜1且x≠0，得－1＜x＜0或0＜x＜1.4．(原创题)已知f(x)＝x2＋x，则f(a＋)________f(1)．(填“≤”“≥”)．解析：∵a＋≥2或a＋≤－2，f(x)的对称轴为x＝－.∴f(x)在(－，＋∞)上为增函数，在(－∞，－)上为减函数．又f(2)＝22＋2＝6>2＝f(1)，f(－2)＝(－2)2＋(－2)＝2＝f(1)，∴f(a＋)≥f(1)．答案：≥5．(2008年高考上海卷)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a、b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数
12、的解析式f(x)＝________________.解析：由于f(x)的定义域为R，值域为(－∞，4]，可知b≠0，∴f(x)为二次函数，f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2.∵f(x)为偶函数，∴其对称轴为x＝0，∴－＝0，∴2a＋ab＝0，∴a＝0或b＝－2.若a＝0，则f(x)＝bx2与值域是(－∞，4]矛盾，∴a≠0，8若b＝－2，又其最大值为4，∴＝4，∴2a2＝4，∴f(x)＝－2x2＋4.答案：－2x2＋46.已知函数f(x)＝－(a＞0，x＞0)．(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数
13、；(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值．解：(1)证明：设x2＞x1＞0，则x2－x1＞0，x1x2＞0.∵f(x2)－f(x1)＝(－)－(－)＝－＝＞0，∴f(x2)＞f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)∵f(x)在[，2]上的值域是[，2]，又f(x)在[，2]上单调递增，∴f()＝，f(2)＝2，代入可得a＝.练习1．对于定义在R上的任何奇函数，均有( )A．f(x)·f(－x)≤0B．f(x)－f(－x)≤0C．f(x)·f(－x)＞0D．f(x)－f(－x)＞0解析：选A.∵f(－x)＝－
14、f(x)，8∴f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2≤0.2．(2010年重庆联合诊断)已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数y＝f(x)的图象如下图所示，则函数f(
15、x
16、)的图象是( )解析：选B.∵y＝f(
17、x
18、)是偶函数，∴y＝f(
19、x
20、)的图象是由y＝f(x)把x>0的图象保留，x<0部分的图象关于y轴对称而得到的．3．在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2－x)，若f(x)在区间[1,2]上是减函数，则f(x)( )A．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是增函数B．在区间[－2，－1]上是增
21、函数，在区间[3,4]上是减函数C．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数D．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是减函数解析：选B.由f(x)＝f(2－x)知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，作出函数的特征性质图如下．8A．－1B．1C．6D．12解析：选C.由题意知当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，当1＜x≤2时，f(x)＝x3－2，又∵f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定义域上都为增函数，∴f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6.5．(2009年高考福建卷)定义在R上的偶函数f(x)的部
22、分图象如右图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是( )A．y＝x2＋1B．y＝
23、x
24、＋1C．y＝D．y＝解析：选C.利用偶函数的对称性知f(x)在(－2,0)上为减
