高三新课标总复习专题八：统计

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1、北京四中撰稿:牟庆生　　审稿:赵云洁　　责编:马风忠高三新课标总复习专题八：统计一．高考考点与要求　　（1）随机抽样　　①理解随机抽样的必要性和重要性．　　②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．　　（2）总体估计　　①了解分布的意义和作用，会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．　　②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．　　③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释．　　④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样

2、本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；理解用样本估计总体的思想．频率分布和数字特征的随机性．　　⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题．　　（3）变量的相关性　　①会作两个有关联变量的数据作出散点图，会利用散点图直观认识变量间的相关关系．　　②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．　　例：某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随

3、机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：　　①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；　　②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；　　③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；　　④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；　　关于上述样本的下列结

4、论中，正确的是（D）　　A．②、③都不能为系统抽样　　B．②、④都不能为分层抽样　　C．①、④都可能为系统抽样　　D．①、③都可能为分层抽样　　例：为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a,b的值分别为（A）　　　　A．0.27,78　　B．0.27,83　　C．2.7,78　　　D．2.7,83　　二.经典例题　　例1．某

5、人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为（　　　）　　A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4　　分析与解答：本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法.由题意可得：x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8,解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出，设x=10+t,y=10-t,，选（D）　　例2．设离散性随机变量可能取的值为.又的数学期望，则（　　　）　　A.　　　B.　　　

6、C.　　　　D.　　解：设离散性随机变量可能取的值为，所以，即，又的数学期望，则，即，,∴.选（B）　　例3．某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.　　方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；　　方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.　　假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.　　（Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；　　（Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）　　解：设三门考试课程

7、考试通过的事件分别为A，B，C，相应的概率为a，b，c　　（1）考试三门课程，至少有两门及格的事件可表示为AB＋AC＋BC＋ABC，设其概率为P1，则P1＝ab（1－c）＋a（1－b）c＋（1－a）bc＋abc＝ab＋ac＋bc－2abc　　设在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格的概率为P2，则P2＝ab＋ac＋bc　　（2）P1－P2＝（ab＋ac＋bc－2abc）－（ab＋ac＋bc）＝ab＋ac＋bc－2abc　　＝（ab＋ac＋bc－3abc）＝〔ab（1-c）＋ac（1－b）＋bc（1－a）〕>0　　则

8、P1>P2，即用方案一的概率大于用方案二的概率.　　例4．现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目每投资十万元,取0