高三一轮总复习理科数学新课标专题突破练3

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1、专题突破练(三)A组　基础训练一、选择题1．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k等于(　　)A．8　　　　B．7　　　　C．6　　　　D．5【解析】　∵Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝2a1＋(2k＋1)d＝2×1＋(2k＋1)×2＝4k＋4＝24，∴k＝5.【答案】　D2．(2014·山东师大附中模拟)在等差数列{an}中，a1＝－28，公差d＝4，若前n项和Sn取得最小值，则n的值为(　　)A．7B．8C．7或8D．8或9【解析】　an＝a1＋(n－1)d＝－28＋4(n－1

2、)＝4n－32，由an≤0得4n－32≤0，即n≤8.即a8＝0，当n≤7时，an<0.所以要使Sn取得最小值，则有S7＝S8最小，选C.【答案】　C3．(2014·石家庄模拟)已知等比数列{an}中，a4＋a8＝－2，则a6(a2＋2a6＋a10)的值为(　　)A．4B．6C．8D．－9【解析】　∵a4＋a8＝－2，∴a6(a2＋2a6＋a10)＝a6a2＋2a＋a6·a10＝a＋2a4a8＋a＝(a4＋a8)2＝(－2)2＝4，故选A.【答案】　A4．(2014·宁波模拟)已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝3，an＋1－an＝＝3，n∈N*，若数列{c

3、n}满足cn＝ban，则c2013＝(　　)A．92012B．272012C．92013D．272013【解析】　由题意知an＝3n，bn＝3n，cn＝ban＝33n∴c2013＝33×2013＝272013，故选D.【答案】　D5．已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，其公比q≠1，且bi>0(i＝1,2，…，n)，若a1＝b1，a11＝b11，则(　　)A．a6>b6B．a6＝b6C．a6b6【解析】　∵数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，a1＝b1，a11＝b11，∴a1＋a11＝b1＋b11，∴2a6＝b1＋b

4、11≥2＝2b6，又q≠1，∴b1≠b11，∴a6>b6，故选A.【答案】　A二、填空题6．设{lgan}成等差数列，公差d＝lg3，且{lgan}的前三项和为6lg3，则{an}的通项公式为________．【解析】　由题意知lga1＋lga2＋lga3＝3lga2＝6lg3，∴lga2＝2lg3，又公差d＝lg3，∴lga1＝lg3，∴lgan＝lg3＋(n－1)lg3＝nlg3＝lg3n，∴an＝3n.【答案】　an＝3n7．数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n＋2，则

5、a1

6、＋

7、a2

8、＋…＋

9、a10

10、＝________.【解析】　当n＝1时，a1＝S1＝

11、－1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－5.∴an＝　令2n－5≤0，得n≤，∴当n≤2时，an<0，当n≥3时，an>0，∴

12、a1

13、＋

14、a2

15、＋…＋

16、a10

17、＝－(a1＋a2)＋(a3＋a4＋…＋a10)＝S10－2S2＝66.【答案】　668．已知数列{an}的前n项和为Sn，f(x)＝，an＝log2，则S2013＝________.【解析】　an＝log2f(n＋1)－log2f(n)，∴S2013＝a1＋a2＋…＋a2013＝[log2f(2)－log2f(1)]＋[log2f(3)－log2f(2)]＋…＋[log2f(2014)－log2f(2

18、013)]＝log2f(2014)－log2f(1)＝log2－log2＝log2＋1.【答案】　log2＋1三、解答题9．(2013·四川高考)在等差数列{an}中，a1＋a3＝8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{an}的首项、公差及前n项和．【解】　设该数列的公差为d，前n项和为Sn.由已知可得2a1＋2d＝8，(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋8d)，所以a1＋d＝4，d(d－3a1)＝0，解得a1＝4，d＝0或a1＝1，d＝3，即数列{an}的首项为4，公差为0，或首项为1，公差为3.所以数列的前n项和Sn＝4n或Sn＝.10．(2014·山东实

19、验中学模拟)已知单调递增的等比数列{an}满足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝anlogan，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn＋n·2n＋1>50成立的正整数n的最小值．【解】　(1)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，依题意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，代入a2＋a3＋a4＝28，得a3＝8，∴a2＋a4＝20，∴解之得或又{an}单调递增，∴q＝2，a1＝2，∴an＝2n.(2)bn＝2n·log2n＝－n·2n，∴－Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，①∴－2S

20、n＝1×2