高三一轮总复习理科数学新课标专题突破练3[修订]

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1、专题突破练（三）A组基础训练一、选择题1.设S”为等差数列｛禺｝的前〃项和,若如=1,公差d=2,Sk+2一Sk=24,则k等于（）A.8B.7C.6D.5【解析】JSz一Sk=+如2=ai+M+di+伙+l）d=2©+（2k+l）d=2X1+（2k+I）X2=4k+4=24,^k=5・【答案】D2.（2014-山东师大附中模拟）在等差数列｛a”｝中，血=一28,公差d=4,若前〃项和S”取得最小值，则巾的值为（）A.7B.8C・7或8D・8或9【解析】an=©+（/?-1）〃=-28+4（n-1）=4n-32,由為W0得4n-32W0,即即a8=0,

2、当时，為＜0・所以要使S“取得最小值，则有S7=58最小,选C.【答案】c3.（2014-石家庄模拟）已知等比数列｛给｝中，血+^严一2,则06（。2+2。6+。10）的值为（）C.8A.4B.6D.-9【解析】*•*+48=一2,•••06(°2+2°6+°10)=32+26/6+。6也10=6/4+2心8+Cli=仙+如彳=(-2)2=4,故选A.【答案】A4.（2014•宁波模拟）已知数列｛外｝,｛仇｝满足血=方1=3,ziGN,若数列｛c“｝满足cn=ban,则c、2oi3=()A.92012B.272012C.92013D・272013【解析

3、】由题意知an=3n,bn-3W>cn=ban=33n.•.c2oi3=33x2O13=272°,3,故选D.【答案】D5.已知｛给｝为等差数列，｛久｝为等比数列，其公比qHl,且仿＞0(i=l,2,…,”)，若a=b,创1=仞1，贝lj()A.。6＞他B・Q6=“6C•a(y＜b(yD•a(y＜b(y或。6＞仇【解析】•••数列｛為｝是等差数列，数列｛仇｝是等比数列，a=b,a\=/?n，・'-ci+ci\=b+b\,•••2d6=+bi^2]bibi=2»,又gHl,b^bi,「•ci%故选A.【答案】A二、填空题6.设

4、｛lgd”｝成等差数列，公差d=lg3,且｛览偽｝的前三项和为61g3,则｛如的通项公式为・【解析】由题意知lga+lg+lg=31gaz=61g3,>*•lga2=21g3>又公差d=lg3,-*.lga=lg3,「•lgan=lg3+(n-l)lg3=nig3=lg3",【答案】给=3”7.数列｛。“｝的前n项和5ZI=n2—4n+2,则如+迥ldiol=•【解析】当”T时，a=S=-1.当nM2时,an=Sn-Sn-=2n-5.」-1(n=1),'，a，t~[2n-5"22).令2”—5W0,得斤W，・••当/?W2时,為vO,当心3时

5、，给＞0,a\+1。2〔+…+hiol=一(d

6、+。2)+(。3++…+Gio)=S]0-2^2=66.【答案】66已知数列｛©｝的前n项和为S”f(x)=2/—1兀+1f(n+l)""=曜厂丽—‘则5*2013【解析】an=log2/(«+1)-log?/(7?),•••S2O13=dl+d2+•••+02013=

7、log^2)-log戒1)]+[log次3)-log/(2)]+…+[log次2014)-log/(2013)]=log2A2014)-log2Al)4027,1=10&2015一吨4027log22015【答案】t4027log22

8、015三、解答题9.(2013-四川高考)在等差数列｛禺｝中，°1+如=8,且他为血和的的等比中项，求数列｛Q订的首项、公差及前〃项和.【解】设该数列的公差为d,前n项和为S”.由已知可得2“+2d=8,(di+3d)~=(ai+d)(%+8d),所以°i+d=4,d(d-3di)=0,解得a=4,d=0或6Zi=1,d=3,即数列｛如｝的首项为4,公差为0,或首项为1,公差为3.3,—；7所以数列的前n项和Sn=4n或Sn=.10.(2014-山东实验中学模拟)已知单调递增的等比数列｛為｝满足：血+如+04=28,且心+2是。2，的等差屮项.(1)

9、求数列｛如的通项公式;⑵若bn=anog^an,Sn=b[+b2+-+hn,求使S“+〃・2"+i>50成立的正整数m的最小值.【解】(1)设等比数列｛给｝的首项为a,公比为g,依题意,有2((73+2)=©+。4，代入。2+心+。4=28,得6/3=8,・"2+。4=20,解之得]2?Si=21ci=32,又｛禺｝单调递增,•••?=2,a=2>^an=2n.⑵仇=2"・10#2"=-斤・2",••・-Sfl=1X2+2X22+3X23+・・•+&X2",①・••-2Sn=1X22+2X23+3X24+••・+（斤一1）X2"+⑦2"“,②•

10、••①-②得S”=2+2?+2?+…+2n-rv2n+[=纠f）-n-2n+[=2n+]~n-