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时间:2019-08-15
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1、北京四中撰稿:牟庆生 审稿:赵云洁 责编:马风忠高三新课标总复习专题八:统计一.高考考点与要求 (1)随机抽样 ①理解随机抽样的必要性和重要性. ②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法. (2)总体估计 ①了解分布的意义和作用,会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自的特点. ②理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差. ③能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并作出合理的解释. ④会用样本的频率分布估计总体分布,会用样
2、本的基本数字特征估计总体的基本数字特征;理解用样本估计总体的思想.频率分布和数字特征的随机性. ⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题. (3)变量的相关性 ①会作两个有关联变量的数据作出散点图,会利用散点图直观认识变量间的相关关系. ②了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程. 例:某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随
3、机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; 关于上述样本的下列结
4、论中,正确的是(D) A.②、③都不能为系统抽样 B.②、④都不能为分层抽样 C.①、④都可能为系统抽样 D.①、③都可能为分层抽样 例:为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图,如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为a,视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a,b的值分别为(A) A.0.27,78 B.0.27,83 C.2.7,78 D.2.7,83 二.经典例题 例1.某
5、人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 分析与解答:本题考查统计的基本知识,样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法.由题意可得:x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8,解这个方程组需要用一些技巧,因为不要直接求出x、y,只要求出,设x=10+t,y=10-t,,选(D) 例2.设离散性随机变量可能取的值为.又的数学期望,则( ) A. B.
6、C. D. 解:设离散性随机变量可能取的值为,所以,即,又的数学期望,则,即,,∴.选(B) 例3.某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案. 方案一:考试三门课程,至少有两门及格为考试通过; 方案二:在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过. 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是,且三门课程考试是否及格相互之间没有影响. (Ⅰ)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率; (Ⅱ)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.(说明理由) 解:设三门考试课程
7、考试通过的事件分别为A,B,C,相应的概率为a,b,c (1)考试三门课程,至少有两门及格的事件可表示为AB+AC+BC+ABC,设其概率为P1,则P1=ab(1-c)+a(1-b)c+(1-a)bc+abc=ab+ac+bc-2abc 设在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格的概率为P2,则P2=ab+ac+bc (2)P1-P2=(ab+ac+bc-2abc)-(ab+ac+bc)=ab+ac+bc-2abc =(ab+ac+bc-3abc)=〔ab(1-c)+ac(1-b)+bc(1-a)〕>0 则
8、P1>P2,即用方案一的概率大于用方案二的概率. 例4.现有甲、乙两个项目,对甲项目每投资十万元,一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目每投资十万元,取0
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