离散习题(附答案) (5)

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1、第5章习题解答习题5.11.设A=ía,b,cý，B=í1,2,3ý，试说明下列A到B二元关系，哪些能构成A到B的函数？⑴f1=í,,,ý⑵f2=í,,ý⑶f3=í,ý⑷f4=í,,,ý⑸f5=í,,ý解：⑴不能构成函数。因为Îf1且Îf1⑵能构成函数⑶不能构成函数。因为domf3≠A⑷不能构成函数。因为Îf4且<

2、b,3>Îf4⑸能构成函数。2.试说明下列A上的二元关系，哪些能构成A到A的函数？⑴A=N(N为自然数集合)，f1=í

3、aÎA∧bÎA∧a＋b＜10ý⑵A=R(R为实数集合)，f2=í

4、aÎA∧bÎA∧b=a2ý⑶A=R(R为实数集合)，f3=í

5、aÎA∧bÎA∧b2=aý⑷A=N(N为自然数集合)，f4=í

6、aÎA∧bÎA∧b为小于a的素数的个数ý⑸A=Z(Z为整数集合)，f5=í

7、aÎA∧bÎA∧b=

8、2a

9、＋1ý解：⑴不能构成函数。由于1+1＜1

10、0且1+2＜10，所以<1,1>Îf1且<1,2>Îf1。⑵能构成函数。⑶不能构成函数。由于12=1且(-1)2=1，所以<1,1>Îf3且<1,-1>Îf3。⑷能构成函数。⑸能构成函数。3.回答下列问题。⑴设A=ía,bý，B=í1,2,3ý。求BA，验证

11、BA

12、=

13、B

14、

15、A

16、。⑵设A=ía,bý，B=í1,2ý。求BA×A，验证

17、BA×A

18、=

19、B

20、

21、A

22、×

23、A

24、。解：⑴f0=í,ýf1=í,ýf2=í,ýf3=í,ýf

25、4=í,ýf5=í,ýf6=í,ýf7=í,ýf8=í,ýBA=íf0,f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7,f8ý

26、BA

27、=9=32=

28、B

29、

30、A

31、10第5章习题解答⑵A×A=í,,,ýf0=í<,1>,<,1>,<,1>,<,1>ýf1=í<,1>,<,1>,<,1>,<,2>ý

32、f2=í<,1>,<,1>,<,2>,<,1>ýf3=í<,1>,<,1>,<,2>,<,2>ýf4=í<,1>,<,2>,<,1>,<,1>ýf5=í<,1>,<,2>,<,1>,<,2>ýf6=í<,1>,<,2>,<,2>,<,1>ýf7=í<,1>,<,2>,<,2>

33、,<,2>ýf8=í<,2>,<,1>,<,1>,<,1>ýf9=í<,2>,<,1>,<,1>,<,2>ýf10=í<,2>,<,1>,<,2>,<,1>ýf11=í<,2>,<,1>,<,2>,<,2>ýf12=í<,2>,<,2>,<,1>,<,1>ýf13=í<,2>,<

34、b>,2>,<,1>,<,2>ýf14=í<,2>,<,2>,<,2>,<,1>ýf15=í<,2>,<,2>,<,2>,<,2>ýBA×A=íf0,f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7,f8,f9f10,f11,f12,f13,f14,f15ý

35、BA×A

36、=16=24=

37、B

38、

39、A

40、×

41、A

42、4.下列函数中，哪些是单射？哪些是满射？哪些是双射？为什么？⑴f：N→N，f(x)=x2＋1⑵f：Z→Z，f(

43、x)=(xmod3)(函数值为x除以3的余数)⑶f：N→N，⑷f：N→í0,1ý，⑸f：Z＋→R，f(x)=3x⑹f：R→R，f(x)=x3解：⑴是单射，不是满射，不是双射。当x,yÎA，x≠y，x2≠y2，x2＋1≠y2＋1，f(x)≠f(y)。所以f：N→N是单射。因为"xÎN，f(x)≠0ÎN。所以f：N→N不是满射。因为不是满射，所以不是双射。⑵不是单射，不是满射，不是双射。因为6≠9，而f(6)=(6mod3)=0=(9mod3)=f(9)。所