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《离散习题(附答案) (5)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第5章习题解答习题5.11.设A=ía,b,cý,B=í1,2,3ý,试说明下列A到B二元关系,哪些能构成A到B的函数?⑴f1=í,,,ý⑵f2=í,,ý⑶f3=í,ý⑷f4=í,,,ý⑸f5=í,,ý解:⑴不能构成函数。因为Îf1且Îf1⑵能构成函数⑶不能构成函数。因为domf3≠A⑷不能构成函数。因为Îf4且<
2、b,3>Îf4⑸能构成函数。2.试说明下列A上的二元关系,哪些能构成A到A的函数?⑴A=N(N为自然数集合),f1=í
3、aÎA∧bÎA∧a+b<10ý⑵A=R(R为实数集合),f2=í
4、aÎA∧bÎA∧b=a2ý⑶A=R(R为实数集合),f3=í
5、aÎA∧bÎA∧b2=aý⑷A=N(N为自然数集合),f4=í
6、aÎA∧bÎA∧b为小于a的素数的个数ý⑸A=Z(Z为整数集合),f5=í
7、aÎA∧bÎA∧b=
8、2a
9、+1ý解:⑴不能构成函数。由于1+1<1
10、0且1+2<10,所以<1,1>Îf1且<1,2>Îf1。⑵能构成函数。⑶不能构成函数。由于12=1且(-1)2=1,所以<1,1>Îf3且<1,-1>Îf3。⑷能构成函数。⑸能构成函数。3.回答下列问题。⑴设A=ía,bý,B=í1,2,3ý。求BA,验证
11、BA
12、=
13、B
14、
15、A
16、。⑵设A=ía,bý,B=í1,2ý。求BA×A,验证
17、BA×A
18、=
19、B
20、
21、A
22、×
23、A
24、。解:⑴f0=í,ýf1=í,ýf2=í,ýf3=í,ýf
25、4=í,ýf5=í,ýf6=í,ýf7=í,ýf8=í,ýBA=íf0,f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7,f8ý
26、BA
27、=9=32=
28、B
29、
30、A
31、10第5章习题解答⑵A×A=í,,,ýf0=í<,1>,<,1>,<,1>,<,1>ýf1=í<,1>,<,1>,<,1>,<,2>ý
32、f2=í<,1>,<,1>,<,2>,<,1>ýf3=í<,1>,<,1>,<,2>,<,2>ýf4=í<,1>,<,2>,<,1>,<,1>ýf5=í<,1>,<,2>,<,1>,<,2>ýf6=í<,1>,<,2>,<,2>,<,1>ýf7=í<,1>,<,2>,<,2>
33、,<,2>ýf8=í<,2>,<,1>,<,1>,<,1>ýf9=í<,2>,<,1>,<,1>,<,2>ýf10=í<,2>,<,1>,<,2>,<,1>ýf11=í<,2>,<,1>,<,2>,<,2>ýf12=í<,2>,<,2>,<,1>,<,1>ýf13=í<,2>,<34、b>,2>,<,1>,<,2>ýf14=í<,2>,<,2>,<,2>,<,1>ýf15=í<,2>,<,2>,<,2>,<,2>ýBA×A=íf0,f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7,f8,f9f10,f11,f12,f13,f14,f15ý35、BA×A36、=16=24=37、B38、39、A40、×41、A42、4.下列函数中,哪些是单射?哪些是满射?哪些是双射?为什么?⑴f:N→N,f(x)=x2+1⑵f:Z→Z,f(43、x)=(xmod3)(函数值为x除以3的余数)⑶f:N→N,⑷f:N→í0,1ý,⑸f:Z+→R,f(x)=3x⑹f:R→R,f(x)=x3解:⑴是单射,不是满射,不是双射。当x,yÎA,x≠y,x2≠y2,x2+1≠y2+1,f(x)≠f(y)。所以f:N→N是单射。因为"xÎN,f(x)≠0ÎN。所以f:N→N不是满射。因为不是满射,所以不是双射。⑵不是单射,不是满射,不是双射。因为6≠9,而f(6)=(6mod3)=0=(9mod3)=f(9)。所
34、b>,2>,<,1>,<,2>ýf14=í<,2>,<,2>,<,2>,<,1>ýf15=í<,2>,<,2>,<,2>,<,2>ýBA×A=íf0,f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7,f8,f9f10,f11,f12,f13,f14,f15ý
35、BA×A
36、=16=24=
37、B
38、
39、A
40、×
41、A
42、4.下列函数中,哪些是单射?哪些是满射?哪些是双射?为什么?⑴f:N→N,f(x)=x2+1⑵f:Z→Z,f(
43、x)=(xmod3)(函数值为x除以3的余数)⑶f:N→N,⑷f:N→í0,1ý,⑸f:Z+→R,f(x)=3x⑹f:R→R,f(x)=x3解:⑴是单射,不是满射,不是双射。当x,yÎA,x≠y,x2≠y2,x2+1≠y2+1,f(x)≠f(y)。所以f:N→N是单射。因为"xÎN,f(x)≠0ÎN。所以f:N→N不是满射。因为不是满射,所以不是双射。⑵不是单射,不是满射,不是双射。因为6≠9,而f(6)=(6mod3)=0=(9mod3)=f(9)。所
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