5离散概率初步习题答案

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1、5.1习题解答1.指出下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。(1)A二｛没有水分，种子会发芽｝；(2)B=｛从一副52张的扑克牌中，任意取14张，至少有两种花色｝；(3)C=｛从一副52张的扑克牌中，随机抽出一张牌是红桃｝.解：A是不可能事件，B是必然事件，C是随机事件。2•同时掷甲、乙两颗骰子时，下列事件由哪些基本事件组成：(1)｛出现的点数之和为8｝；(2)｛出现的点数之和不超过5｝；(3)｛出现的点数Z和大于6且小于10｝.解：(1)｛岀现的点数Z和为8｝二｛(2,6),(3,5),(4,4),(6,2),(5,3)｝(2)｛出现的点数之和不超过5｝二｛

2、(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)(4,1)｝(3)｛出现的点数Z和大于6且小于10｝=｛(1,6),(2,6),(3,6),(2,5),(3,5),(3,4),(4,4),(4,5),(6,1),(6,2),(6,3),(5,2),(5,3),(4,3),(5,4)｝3.一批产品屮有合格品和废品，从屮放冋的抽取三个产品，设4表示事件“第i次抽得废品”，试用4的运算表示下列各个事件：(1)第一次、第二次中至少有一次抽到废甜;(2)只冇第一次抽到废品；(3)三次都抽到废品；(4)至少有一次抽到和合格品；(5)只有

3、两次抽到废品。解：(1)(或者A]石+石走+缶血或者Q-A4或者A】A2A3+A]A2A3+AlA2Ai+A{A2+AlA2Ai+A3)(2)£44(3)AS(4)AUAUA(者.A]*?A?+Ai虫2A3+A]%?A3+A]%2A]+人1%2A3+A

4、A?A]+乂？A]或者0-令占2人3)(5)4.某知识书店一天屮售出的数学类、外语类、理化类书籍各50木，设每位顾客每类书籍至多购一本，•其屮只购数学书的山顾客总人数的20%,只购外语书的占25%,只购理化类书的占15%,三类书全购的占10%.问：a)总共有多少顾客购书？b)同时购数学书和外语书的人数占顾客总人数的比例？解：设A、B

5、、C表示购数学类、外语类、理化类书籍的顾客集合。则P(ABC)=0・l,P(ABC)=0.2,P(ABC)=0.25?P(ABC)=0.15设P(ABC)二兀，P(ABC)=y?P(ABC)=zf顾客总数为S,则可建立方程组S(0.2+x+z+0.1)=50S(0.25+x+y+0・1)=50“S(0」5+y+z+0.1)=50x+y+z=0.3解得x~0.05,y=0.1,z=0」5,S=100求解过程如下：曲(4)得到z=0.3-x-y代入前三个方程得到：S(0.6-y)=50,S(O.35+x+y)=5O,S(0.55-x)=50由S=50/(0.6-y)代入后两个方程得到：

6、x+2y=0.25,y・x=0.05解此方程组得到x=0.05,y=0」代入S=50/(0.6-y)得到S=100代入z=0.3-x-y得到z=0.15.所以,顾客到总数为100。同时购数学和外语书的人数占顾客总人数的比例为5%。3.袋中装冇5个白球，3个黑球，从屮一次任取两个，求：a)取到的两个球颜色不同的概率；b)取到的两个球屮有黑球的概率。解：a)字二匹(或者C；_C[Y)b）厂2厂2厂牛=9/14(或者寻+等)4.从n双不同的鞋了中任取2r(2r

7、冇成对的，就是先从n双中选2r双,再从每双屮选一个)。b.只有一对鞋子的概率为c・冇r对鞋子的概率为黒5.2习题解答1.某屯子产品使用寿命为15年的概率为0.8,而使用寿命为20年的概率为0.4.问现在已使用了15年的这种产品再使用5年的概率是多少？解：设力表示某电子产品已使用15年。〃表示某电子产品使用20年。P(A)二0.&P(B)=0.4,AB=B.则所求概率为P(BA)=巴孕=器=0・5。1(A)0<82.若M件产品中有加件废品，在其屮任取两件，求：(1)已知取出的两件中有一件是废品的条件下，另一件也是废品的概率；(2)已知两件屮有一件不是废品的条件下，另一件是废品的概率

8、。解：若M件产品中有加件废品,M・m件正品。(1)用A表示“两件中一件是废品”,B表示“另一件是废品”(即，两件都是废品)P(B

9、A)=阳亠=沁(“两件屮冇一P(A)P(A)(C：C仁+C和C；C；C爲+C：件是废品”分为量化种情况“只一件是废品”和“两件都是废品”)或者P(B

10、A)=P(AB)P(A)P(B)_Cg一C；p⑺)Sc；cU“(“两件中有一件是废品”的对立事件“两件都是正品”)⑵用C表示“两件小有一件不是废品”即“两件屮有一件是正品”,D表示“两件中一件