概率与统计初步习题答案及分析

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1、概率与统计初步§9.1计数原理(1)某人到S城出差，在解决住宿问题时发现只有甲、乙两间旅社还有空房，其中甲旅社还剩4间单人房、6间双人房，乙旅社剩下9间单人房、2间双人房，则现在住宿有种不同的选择；解：共有不同的选择；(分析：只需要订一间房，“一步可以做完”，应该用加法计数原理)(2)一家人到S城旅游，入住旅社的空房只剩下12间单人房和8间双人房，现需要订一间单人房和一间双人房，有种不同的选择；解：共有：种不同选择；(分析：要订两间房，可以分成两步完成：第一步，先订一间单人房，有12种不同选择；第二步，再订一间双人房，有8种不同选择；用乘

2、法计数原理，共有种不同选择；)(3)4封不同的信，要投到3个不同的信箱中，共有种不同的投递的方法；分析：“投递的是信件”，从信件入手考虑问题；本题没有其它限制条件，一共有四封信，分成四步完成：第一步，投递第一封信，投入3个信箱中的1个，有3种不同的投递方法；第二步考虑第二封信的投递方法，同样是投入3个信箱中的1个，有3种不同的投递方法；第三步考虑第三封信、第四步考虑第四封信，同样都有3种不同的投递方法,所以完成这件事情共有：种不同的投递方法；(4)4封不同的信，要投到3个不同的信箱中，并且每个信箱中至少有一封信，不同的投递方法共有种；分析

3、：（捆绑法）分两步：第一步在四封信中抽出两封，有种不同的方法；第二步把这两封信捆绑，看成一封信，和剩下的另外两封信构成三封信，按排列的方法放入三个邮箱（即：三个位置），有种不同的方法；所以完成这件事情共有：种不同的投递方法；(5)3封不同的信，要投到4个不同的信箱中，共有种不同的投递的方法；分析：从信件入手考虑问题；共3封信，每封信都可以投入4个信箱中的任意一个，即每封信均有4种不同的投递方法，分四步投递四封信，方法同题3，，所以共有种不同的投递方法；(6)一个学生从7本不同的科技书、8本不同的文艺书、6本不同的外语书中任选一本阅读，不同

4、的选法有种；解：共有：种不同的选法；（只选一本书，“一步可完成”，用加法原理）第10页共10页(1)一个学生从7本不同的科技书、8本不同的文艺书、6本不同的外语书中任选一本文艺书和一本科技书回家阅读，不同的选法有种；解：共有：种不同的选法；（分析：需要选两本不同的书，可以两步完成，用乘法原理：第一步，从8本不同的文艺书中任选一本，有8种不同的选法；第二步，从7本不同的科技书中任选一本，有7种不同的选法）(2)由1，2，3，4，5五个数字组成的三位数，共有个；百位十位个位方法数：555解：共有个三位数；(分析组成三位数的各个位数上的数字可以

5、重复，分三步完成：第一步，填写百位上的数字，从5个数字中任取一个，有5种选法；第二步，填写十位上的数字，由于数字允许重复，仍然从5个数字中任取一个，同样有5种选法；第三步，填写个位上的数字，与第二步相同，有5种选法；所以完成这件事情，共有个三位数，如图：)(3)由1，2，3，4，5五个数字组成没有重复数字的三位数，共有个；百位十位个位方法数：543解：共有个三位数；（组成三位数的各个位数上的数字不可以重复，可以分三步完成：第一步，填写百位上的数字，从5个数字中任取一个，有5种选法；第二步，填写十位上的数字，由于数字不允许重复，只能从剩下的

6、4个数字中任取一个，有4种选法；第三步，填写个位上的数字，从剩下的3个数字中任取一个，有3种选法；完成这件事情，共有个三位数，如图：）§9.2排列组合(4)7人站成一排，一共有种不同的排法；解：共有种；（分析：与顺序有关，是排列问题）(5)7人中选出3人排成一排，一共有种不同的排法；解：共有种不同的排法；（分析：与顺序有关，是排列问题）(6)7人中选出3人组成一组，代表班级参加辩论比赛，一共有种不同的选法；解：共有种不同的选法；（分析：与顺序无关，是组合问题）(7)人站成一排，若甲必须站在第一位，一共有种不同的排法；解：共有种不同的排法；

7、（分析：分两步完成：第一步，先排头，把甲放到第一位，有1种排法；第二步，将剩下的四个人排在后面，有第10页共10页种不同的排法；所以共有：种不同的排法；）小结：若某些元素或某些位置有特殊要求的时候，那么，一般先安排这些特殊元素或位置，然后再安排其它元素或位置，这种方法叫特殊元素（位置）分析法，计算方法用分步乘法原理；(1)8人排成一排，其中A、B两人必须排在一起，一共有种不同的排法；解：共有种不同的排法；（分析：分两步完成：第一步，将A、B两人捆绑，看成一个人，则原来的8个人可以看成是7个人排成一排，共有种不同的排法；第二步，将A、B两人

8、在队伍中进行排列，不同的排法有种；用分步乘法计算，完成这件事情共有：种不同的排法）小结：如果排列中有某些元素需要排在一起，可以先将它们捆绑，看成一个元素与其它元素进行排列后，再松绑，将需要排在