5 离散概率初步 习题答案

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1、5.1习题解答1.指出下列事件中哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件。(1)A={没有水分,种子会发芽};(2)B={从一副52张的扑克牌中,任意取14张,至少有两种花色};(3)C={从一副52张的扑克牌中,随机抽出一张牌是红桃}.解:A是不可能事件,B是必然事件,C是随机事件。2.同时掷甲、乙两颗骰子时,下列事件由哪些基本事件组成:(1){出现的点数之和为8};(2){出现的点数之和不超过5};(3){出现的点数之和大于6且小于10}.解:(1){出现的点数之和为8}={(2,6)

2、,(3,5),(4,4),(6,2),(5,3)}(2){出现的点数之和不超过5}={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)(4,1)}(3){出现的点数之和大于6且小于10}={(1,6),(2,6),(3,6),(2,5),(3,5),(3,4),(4,4),(4,5),(6,1),(6,2),(6,3),(5,2),(5,3),(4,3),(5,4)}3.一批产品中有合格品和废品,从中放回的抽取三个产品,设Ai表示事件“第i

3、次抽得废品”,试用Ai的运算表示下列各个事件:(1)第一次、第二次中至少有一次抽到废品;(2)只有第一次抽到废品;(3)三次都抽到废品;(4)至少有一次抽到和合格品;(5)只有两次抽到废品。解:(1)(或者或者或者)(2)(3)(4)(或者或者)(5)4.某知识书店一天中售出的数学类、外语类、理化类书籍各50本,设每位顾客每类书籍至多购一本,其中只购数学书的占顾客总人数的20%,只购外语书的占25%,只购理化类书的占15%,三类书全购的占10%.问:a)总共有多少顾客购书?b)同时购数学书和外语书

4、的人数占顾客总人数的比例?解:设A、B、C表示购数学类、外语类、理化类书籍的顾客集合。则,,,。设,,,顾客总数为,则可建立方程组,解得求解过程如下:由(4)得到z=0.3-x-y代入前三个方程得到:S(0.6-y)=50,S(0.35+x+y)=50,S(0.55-x)=50由S=50/(0.6-y)代入后两个方程得到:x+2y=0.25,y-x=0.05解此方程组得到x=0.05,y=0.1代入S=50/(0.6-y)得到S=100代入z=0.3-x-y得到z=0.15.所以,顾客到总数为10

5、0。同时购数学和外语书的人数占顾客总人数的比例为5%。5.袋中装有5个白球,3个黑球,从中一次任取两个,求:a)取到的两个球颜色不同的概率;b)取到的两个球中有黑球的概率。解:a)(或者)b)=9/14(或者)6.从n双不同的鞋子中任取2r(2r

6、5年的概率为0.8,而使用寿命为20年的概率为0.4.问现在已使用了15年的这种产品再使用5年的概率是多少?解:设A表示某电子产品已使用15年。B表示某电子产品使用20年。P(A)=0.8,P(B)=0.4,AB=B.则所求概率为。2.若M件产品中有m件废品,在其中任取两件,求:(1)已知取出的两件中有一件是废品的条件下,另一件也是废品的概率;(2)已知两件中有一件不是废品的条件下,另一件是废品的概率。解:若M件产品中有m件废品,M-m件正品。(1)用A表示“两件中一件是废品”,B表示“另一件是废

7、品”(即,两件都是废品)(“两件中有一件是废品”分为量化种情况“只一件是废品”和“两件都是废品”)或者(“两件中有一件是废品”的对立事件“两件都是正品”)(2)用C表示“两件中有一件不是废品”即“两件中有一件是正品”,D表示“两件中一件是正品,一件是废品”(C包括两种情况“两件正品”和“一正一废”)或者(C的对立事件是“两件废品”,D的对立事件是“两件正品或两件废品”)3.在空战训练中,甲机先向乙机开火,击落乙机的概率为0.2;若乙机未被击落,就进行还击,击落甲机的概率是0.3;若甲机未被击落,则

8、再进攻乙机,击落乙机的概率是0.4,求在这几个回合中:(1)甲机被击落的概率;(2)乙机被击落的概率。解:A:“甲机第一次向乙机开火,击落乙机”,P(A)=0.2B:“乙机第一次还击,击落甲机”C:“甲机第二次向乙机开火,击落乙机”D:“甲机被击落”E:“乙机被击落”(1)“甲机被击落”是,第一回合中乙机未击落的前提下才能发生的,所以(1)“乙机被击落”有两种可能,一种是第一回合被击落(事件A),第二种是第二回合被击落(事件C).事件C是在A和B都没有发生的前提下发生的。=0.42

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