5 离散概率初步 习题答案

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1、5.1习题解答1．指出下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。（1）A={没有水分，种子会发芽}；（2）B={从一副52张的扑克牌中，任意取14张，至少有两种花色}；（3）C={从一副52张的扑克牌中，随机抽出一张牌是红桃}.解：A是不可能事件，B是必然事件，C是随机事件。2．同时掷甲、乙两颗骰子时，下列事件由哪些基本事件组成：（1）{出现的点数之和为8}；（2）{出现的点数之和不超过5}；（3）{出现的点数之和大于6且小于10}.解：（1）{出现的点数之和为8}={（2，6）

2、，（3，5），（4，4），（6，2），（5，3）}（2）{出现的点数之和不超过5}={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），(2,2),(2,3),（3，1），(3,2)（4，1）}（3）{出现的点数之和大于6且小于10}={（1，6），（2，6），（3，6），（2，5），（3，5），（3，4），(4,4),（4，5），（6，1），（6，2），（6，3），（5，2），（5，3），（4，3），（5，4）}3．一批产品中有合格品和废品，从中放回的抽取三个产品，设Ai表示事件“第i

3、次抽得废品”,试用Ai的运算表示下列各个事件：（1）第一次、第二次中至少有一次抽到废品；（2）只有第一次抽到废品；（3）三次都抽到废品；（4）至少有一次抽到和合格品；（5）只有两次抽到废品。解:（1）（或者或者或者）（2）（3）（4）（或者或者）（5）4.某知识书店一天中售出的数学类、外语类、理化类书籍各50本，设每位顾客每类书籍至多购一本，其中只购数学书的占顾客总人数的20％，只购外语书的占25％，只购理化类书的占15％，三类书全购的占10％.问：a)总共有多少顾客购书？b)同时购数学书和外语书

4、的人数占顾客总人数的比例？解：设A、B、C表示购数学类、外语类、理化类书籍的顾客集合。则，，，。设，，，顾客总数为，则可建立方程组，解得求解过程如下：由（4）得到z=0.3-x-y代入前三个方程得到：S(0.6-y)=50,S(0.35+x+y)=50,S(0.55-x)=50由S=50/(0.6-y)代入后两个方程得到：x+2y=0.25,y-x=0.05解此方程组得到x=0.05,y=0.1代入S=50/(0.6-y)得到S=100代入z=0.3-x-y得到z=0.15.所以，顾客到总数为10

5、0。同时购数学和外语书的人数占顾客总人数的比例为5%。5.袋中装有5个白球，3个黑球，从中一次任取两个，求：a)取到的两个球颜色不同的概率；b)取到的两个球中有黑球的概率。解：a)(或者)b)=9/14(或者)6.从n双不同的鞋子中任取2r（2r

6、5年的概率为0.8，而使用寿命为20年的概率为0.4.问现在已使用了15年的这种产品再使用5年的概率是多少？解：设A表示某电子产品已使用15年。B表示某电子产品使用20年。P(A)=0.8,P(B)=0.4,AB=B.则所求概率为。2．若M件产品中有m件废品，在其中任取两件，求：（1）已知取出的两件中有一件是废品的条件下，另一件也是废品的概率；（2）已知两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的概率。解：若M件产品中有m件废品,M-m件正品。（1）用A表示“两件中一件是废品”，B表示“另一件是废

7、品”（即，两件都是废品）（“两件中有一件是废品”分为量化种情况“只一件是废品”和“两件都是废品”）或者（“两件中有一件是废品”的对立事件“两件都是正品”）(2)用C表示“两件中有一件不是废品”即“两件中有一件是正品”，D表示“两件中一件是正品，一件是废品”（C包括两种情况“两件正品”和“一正一废”）或者（C的对立事件是“两件废品”，D的对立事件是“两件正品或两件废品”）3．在空战训练中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率为0.2；若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率是0.3；若甲机未被击落，则

8、再进攻乙机，击落乙机的概率是0.4，求在这几个回合中：（1）甲机被击落的概率；（2）乙机被击落的概率。解：A：“甲机第一次向乙机开火，击落乙机”，P(A)=0.2B：“乙机第一次还击，击落甲机”C：“甲机第二次向乙机开火，击落乙机”D：“甲机被击落”E：“乙机被击落”(1)“甲机被击落”是，第一回合中乙机未击落的前提下才能发生的，所以(1)“乙机被击落”有两种可能，一种是第一回合被击落（事件A）,第二种是第二回合被击落（事件C）.事件C是在A和B都没有发生的前提下发生的。=0.42