聚焦中考中的勾股定理

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1、八年级数学下学期课外辅导资料演练中考聚焦中考中的勾股定理勾股定理是中学数学中一个极为重要的定理，也是中考必考的知识点.例1.（2006年·南京市）已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合。如果折痕FG分别与AD、AB交于点F、G（如图1），，求DE的长。图1解：在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，。根据轴对称的性质，得，所以。在Rt△DEF中，由勾股定理得例2.（2006年·广东）如图2，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径。若一只小虫从A点出发，一直沿侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是

2、____________________。（结果保留根式）图2图3解：由题意知，由勾股定理，得故小虫爬行的最短路线长为。3/3八年级数学下学期课外辅导资料演练中考例3.如图4，四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为一边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为一边作第三个正方形AEGH……（1）记正方形ABCD的边长为，依上述方法所作的正方形的边长依次为，…，，求出的值。（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长的表达式。图4解：（1）因为四边形ABCD为正方形，所以。所以在Rt△ABC中，根据勾股定理同理可得AE=2，即。（2）

3、根据以上规律，第n个正方形的边长（n是正整数）。例4.在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c。若∠C=90°，如图5①，根据勾股定理，则。若△ABC不是直角三角形，如图5②和图5③，请你类比勾股定理，猜想与的关系，并说明你的结论。图5分析：在图5②和图5③中可过A作AD⊥BC于D，利用勾股定理确定，并探索出与的关系。3/3八年级数学下学期课外辅导资料演练中考解：若△ABC是锐角三角形，则有若是钝角三角形，∠C为钝角，则有理由：当△ABC是锐角三角形时：如图5②，过点A作AD⊥BC，垂足为D。设CD为x，则有根据勾股定理，得即所以因为a>0，x>0，所以2ax>0

4、，所以当△ABC是钝角三角形时：如图5③，过B作BD⊥AC，交AC的延长线于D。设CD为x，则有。根据勾股定理，得即因为b>0，x>0，所以2bx>0，所以。3/3