滨江高级中学高二数学测试卷

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1、滨江高级中学高二数学测试卷(1)2017.09.07一．选择题1．圆E经过三点A（0，1），B（2，0），C（0，﹣1），且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为（　　）A．（x﹣）2+y2=B．（x+）2+y2=C．（x﹣）2+y2=D．（x﹣）2+y2=2．直线y=x+4与圆（x﹣a）2+（y﹣3）2=8相切，则a的值为（　　）A．3B．2C．3或﹣5D．﹣3或53．直线x﹣3y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦长为（　　）A．B．C．4D．34．已知圆（x﹣1）2+y2=4内一点P

2、（2，1），则过P点的直径所在的直线方程是（　　）A．x﹣y﹣1=0B．x+y﹣3=0C．x+y+3=0D．x=25．已知圆x2+y2﹣2x+4y+1=0和两坐标轴的公共点分别为A，B，C，则△ABC的面积为（　　）A．4B．2C．D．6．以（a，1）为圆心，且与两条直线2x﹣y+4=0与2x﹣y﹣6=0同时相切的圆的标准方程为（　　）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=5B．（x+1）2+（y+1）2=5C．（x﹣1）2+y2=5D．x2+（y﹣1）2=57．若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点

3、P处的切线方程是（　　）A．x+2y﹣5=0B．x﹣2y+3=0C．2x+y﹣4=0D．2x﹣y=08．如果圆C：（x﹣a）2+（y﹣3）2=5的一条切线的方程为y=2x，那么a的值为（　　）A．4或1B．﹣1或4C．1或﹣4D．﹣1或﹣49．若直线x﹣2y+a=0与圆（x﹣2）2+y2=1有公共点，则实数a的取值范围是（　　）A．B．C．D．10．已知点P是直线l：3x﹣y﹣2=0上任意一点，过点P引圆（x+3）2+（y+1）2=1的切线，则切线长度的最小值为（　　）A．3B．C．2D．111．直线ax﹣y

4、+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是（　　）A．相离B．相交C．相切D．不确定12．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值是（　　）A．B．﹣C．﹣2D．4二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．以点M（2，0）、N（0，4）为直径的圆的标准方程为　　．14．若圆C过点（0，﹣1），（0，5），且圆心到直线x﹣y﹣2=0的距离为2，则圆C的标准方程为　　．15．已知直线x﹣2y+2=0与圆C相切，圆C与x轴交于两点A（﹣1，

5、0）、B（3，0），则圆C的方程为　　．16．圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为　　．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）求过三点O（0，0）、M1（1，1）、M2（4，2）的圆的方程，并求圆的半径长和圆心坐标．3/218．已知过点P（﹣3，6）的直线l与圆x2+y2=25相交于A，B两点，且

6、AB

7、=8，求直线l的方程．19.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l过定点A（1，0）．（1）若l

8、与圆C相切，求l的方程；（2）若l与圆C相交于P，Q两点，求△CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程．（其中点C是圆的圆心）20．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，（1）求证：直线l恒过定点；（2）判断直线l被圆C截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m的值以及最短长度．21．已知圆C：（x﹣6）2+y2=20，直线l：y=kx与圆C交于不同的两点A、B．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）若=2，求直线l的方程．22．已知圆C过点

9、M（0，﹣2）和点N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．（1）求圆C的方程；（2）过点（6，3）作圆C的切线，求切线方程；（3）设直线l：y=x+m，且直线l被圆C所截得的弦为AB，满足⊥，求直线l的方程．3/23/2滨江高级中学期中测试卷高二数学（理科）解析CCAADAABCABD1解：根据题意，设圆E的圆心坐标为（a，0）（a＞0），半径为r；则有，解可得a=，r2=；则要求圆的方程为：（x﹣）2+y2=；故选：C．2、解：∵直线y=x+4与圆（x﹣a）2+（y﹣3）2=8相切，∴圆心（a，3）

10、到直线x﹣y+4=0的距离等于半径=2，即d==2，即

11、a+1

12、=2=4，解得a=3或a=﹣5，故选：C3、解：圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的圆心坐标为（1，3），半径r=，圆心到直线x﹣3y+3=0的距离d==，故弦AB=2=，故选A．4、解：由题意，圆心C（1，0），∴过P点的直径所在的直线方程是，即x﹣y﹣1=0，故选A．5、解：由圆C：x2+y2﹣2x+4y+1=0，化为标准方程得：（