第3课时交集并集

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1、第3课时交集并集【知识结构】定义集合的运算交集性质运用定义并集性质运用【预学评价】1．交集的定义：一般地，__________________，称为A与B交集记作____________读作“___________”.交集的定义用符号语言表示为：交集的定义用图形语言表示为：注意：（1）交集（A∩B）实质上是A与B的公共元素所组成的集合.（2）当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B=.2．交集的常用性质：（1）A∩A=A；（2）A∩=；（3）A∩B=B∩A；（4）(A∩B)∩C=A∩(B∩C

2、)；（5）A∩BA，A∩BB3．集合的交集与子集：思考:A∩B=A，可能成立吗？结论：A∩B=AAB4．并集的定义：一般地，__________________，称为集合A与集合B的并集，记作________，读作“___________”.交集的定义用符号语言表示为：交集的定义用图形语言表示为：注意：并集（A∪B）实质上是A与B的所有元素所组成的集合，但是公共元素在同一个集合中要注意元素的互异性.5．并集的常用性质：（1）A∪A=A；（2）A∪=A；（3）A∪B=B∪A；（4）(A∪B)∪C=A∪(B∪C)；

3、（5）AA∪B，BA∪B6．集合的并集与子集：思考:A∪B=A，可能成立吗？A∪是什么集合？结论：A∪B=BAB7．区间的表示法：设a，b是两个实数，且a

4、）=____________________其中[a，b]，（a，b）分别叫闭区间、开区间；[a，b），（a，b]叫半开半闭区间；a，b叫做相应区间的端点.注意：（1）区间是数轴上某一线段或数轴上的点所对应的实数的取值集合的又一种符号语言.（2）区间符号内的两个字母或数之间用“，”号隔开.（3）∞读作无穷大，它是一个符号，不是一个数.【经典范例一】例1（1）设A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，求A∩B；（2）设A={x

5、x>0}，B={x

6、x≤1}，求A∩B；（3）设A={x

7、x=3k，k∈Z}，B

8、={y

9、y=3k+1，k∈Z}，C={z

10、z=3k+2，k∈Z}，D={x

11、x=6k+1，k∈Z}，求A∩B；A∩C；C∩B；D∩B；例2根据下面给出的A、B，求A∪B①A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}；②A={y

12、y=x2-2x}，B={x

13、

14、x

15、≤3}；③A={梯形}，B={平行四边形}．例3已知全集U=R，A={x

16、-4≤x<2}，B=(-1，3]，P={x

17、x≤0，x≥}，求：①(A∪B)∩P②∪P③(A∩B)∪．【随堂练习一】1.设集合A={(x,y)

18、y=x，x∈R}，B={(x,y)

19、

20、y=－3x+3}求A∩B；2.设集合A={x

21、

22、x=2k+1，k∈Z}，B={y

23、y=2k-1，k∈Z}，C={x

24、x=2k，k∈Z}，求A∩B，B∩C．3.集合U={1，2，3，4，5，6}，B={1，4}，A={2，3，5}；求．【经典范例二】例4已知集合A={2，5}，B={x

25、x2+px+q=0，x∈R}（1）若B={5}，求p，q的值．（2）若A∩B=B，求实数p，q满足的条件．例5已知集合A={x

26、x2-1=0}，B={x

27、x2-2ax+b=0}，A∪B=A，求a，b的取值范围．【随堂练习二】4.若

28、集合P={1，2，4，m}，Q={2，m2}，满足P∪Q={1，2，4，m}，求实数m的值组成的集合．5.若A={x

29、x2-ax+a2-19=0}，B={x

30、x2-5x+6=0}，C={x

31、x2+2x-8=0}，̹（1）若A∪B=A∩B，求a的值；（2）A∩B，A∩C=，求a的值．【总结收获】【课后训练】1.设集合A={小于7的正偶数}，B={-2，0，2，4}，求A∩B；2.设集合A={x

32、x≥0}，B={x

33、x≤0,x∈R}，求A∩B；3．设集合A=[-4，2)，B=[-1，3)，C=[a，+∞)．若(A

34、∪B)∩C=，则a的取值范围是_____________若(A∪B)∩C≠，则a的取值范围是____________若(A∪B)是C的真子集，则a的取值范围是________４.已知数集A={a2，a+1，-3}，数集B={a-3,a-2，a2+1}，若A∩B={-3}，求a的值．5.已知A={x

35、x2+x-2=0}，B={x

36、mx+1=0}，且A∪B=A，求实数m的取值范围．