初二数学竞赛辅导1(全国初中数学联赛题整理)数论与应用

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1、初二数学竞赛辅导一例题选讲1、已知正整数a、b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么a、b中较大的数是_______________。（2003.二/4））2、试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数。（2003.第二试/一）3、如果对于不小于8的正整数n，当3n+1是一个完全平方数时，n+1都能表示成个k完全平方数的和，那么k的最小值为多少？（2002.一/6）4、设N=23x+92y为完全平方数，且不超过2392，则满足上述条件的一切正整数对（x，y）共有________对。（2002.二/4）5、已知x,y是正

2、整数，并且xy+x+y=23，，则x2+y2=______。（2001.二/3）6、一个正整数，若分别加上100和168，则可得到两个完全平方数，这个正整数为_______。（2001.二/4）7、正整数n小于100，并满足等式[]+[]+[]=n，其中[x]表示不超过x的最大整数，这样的正整数n有多少个？（2000.一/4）8、甲乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相等，且每件商品的单价只有8元和9元，若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商品有_______件。（2002.二/3）9、某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次

3、购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是多少？（2001.一/6）10、某果品店组合销售水果，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，l千克C水果。A水果价格每千克2元，B水果价格每千克1.2元，C水果价格每千克10元。某天该店销售三种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元，则C水果的销售额为_____

4、___元。（2000.二/2）11、某班参加一次智力竞赛，共a,b,c三题，每题或者得满分或者得0分。其中题a满分20分，题b、题c满分分别为25分。竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题s的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少分？（1999.第二式/一）