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《2009届高考数学二轮冲刺专题测试——导数的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2009届高考数学二轮冲刺专题测试——导数的应用一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知，则的值为A.4B. -5C. -4D.52、若函数的减区间为，则的值是（）A.B.C.D.3、函数在[0，3]上最大，最小值分别为A.5，-15B.5，4C.-4，-15D.5，-16oxy4、函数的图象经过原点，且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则的图象不经过A．第一象限B.第二象限C．第三象限D.第四象限5、若函数的导函数可以是A.B.C.D.6、已知函数f(x)=在[1,+∞]上为减函数，则a的取值范围是A. B.C. D.7已知函数
2、的图象在点（1，f（1））处的切线方程是的值是A．B．1C．D．28、如右图，阴影部分的面积是A．B．C．D．9、已知函数的导数为，且图象过点（0，-5），当函数取得极大值-5时，x的值应为A.–1B.0C.1D.±110、已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示.则平面区域所围成的面积是A．2B．4C．5D．811、函数在[－1，5]上（）A．有最大值0，无最小值B．有最大值0，最小值C．有最小值，无最大值D．既无最大值也无最小值12、定义在R上的函数满足．为的导函数，已知函数的图象如右图所示.若两正数满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.13、设函数的图象上的
3、点的切线的斜率为，若，则函数，的图象大致为（）xxxyyyyOOOOABCD14、如果f'(x)是二次函数,且f'(x)的图象开口向上,顶点坐标为,那么曲线y＝f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是A.B.C.D.15、若，则下列命题中正确的是A．B．C．D．二、填空题：请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．16、曲线在点（1，1）处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为.17、已知函数的导函数为，且满足，则 。18、设，，则与的大小关系为___。19、关于函数，（是常数且＞0）。对于下列命题：①函数的最小值是-1；②函数在每一点处都连续；③函数在R上存在
4、反函数；④函数在处可导；⑤对任意且，恒有。其中正确命题的序号是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程并演算步骤。20、已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数(1)求、的表达式(2)求证:当时,方程有唯一解;(3)当时,若在∈内恒成立,求的取值范围.21、已知函数。(1)求函数的图像在处的切线方程；(2)求的最大值;22、若函数，当时，函数有极值，（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围．23、某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为、5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增
5、加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.（Ⅰ）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？（Ⅱ）年销售量关于x的函数为，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？24、已知，点.（1）若,求函数的单调递增区间；（2）若函数的导函数满足：当时，有恒成立，求函数的解析表达式；（3）若，函数在和处取得极值，且，证明：与不可能垂直。25、已知,函数.(1)当时，求所有使成立的的
6、值；(2)当时，求函数在闭区间上的最小值；(3)试讨论函数的图像与直线的交点个数.2009届高考数学二轮专题测试卷---导数的应用参考答案一、选择题：1、B2、C3、4、B5、B6、D7、D8、C9、B10、B11、B12、C13、A14、B15、D二、填空题：16、17、618、19、①②⑤三、解答题20解(1)依题意,即,∵上式恒成立,∴①又,依题意,即,∵上式恒成立,∴②由①②得∴(2)由(1)可知,方程,设,令,并由得解知令由列表分析:(0,1)1(1,+¥)-0+递减0递增知在处有一个最小值0,当时,＞0,∴在(0,+¥)上只有一个解.即当x＞0时,方程有唯
7、一解(3)设在为减函数又所以：为所求范围21解：(1)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f¢（x）＝3x2＋2ax＋b由f¢（）＝，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2f¢（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：x（－¥，－）－（－，1）1（1，＋¥）f¢（x）＋0－0＋f（x）极大值¯极小值所以函数f（x）的递增区间是（－¥，－）与（1，＋¥）递减区间是（－，1）(2)f（x）＝x3－x2－2x＋c，xÎ〔－1，2〕，当x＝－时，f（x）＝＋c为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值。要
