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1、柏梓中学高三数学文科复习资料平面向量与复数单元能力测试一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)1．（2012重庆文）设,向量且,则（ ）A．B．C．D．2．（2012厦门市高三上学期期末质检）已知向量a＝(1,2)，b＝(2,0)，若向量λa＋b与向量c＝(1,－2)共线，则实数λ等于（ ）A．B．C．D．3．（2012广东文）若向量,则（ ）A．B．C．D．4．（江西省泰和中学2012届高三12月）已知平面向量，满足与的夹角为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（2012黄冈市高三上学
2、期期末）若，则必定是（）A．锐角三角形B．等腰直角三角形C．钝角三角形D．直角三角形6．（2012金华十校高三上学期期末联考）设向量，满足，则=（）A．2B．C．4D．7．[2011·天津卷]是虚数单位，复数＝( )A．B．2＋C．－1－2D．－1＋28．若O为平面内任一点且(＋－2)·(－)＝0，则△ABC是( )A．直角三角形或等腰三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形但不一定是直角三角形D．直角三角形但不一定是等腰三角形9．（2012唐山市高三上学期期末）在边长为1的正中，，是的中点，则=（）A．B．C．D．10.在中,,,设点满足.若,则（）（ ）A．
3、B．C．D．2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．已知则在方向的投影等于12．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝________.13.（2012粤西北九校联考）已知向量==,若，则的最小值为14．（2012湖南文）如图4,在平行四边形中,,垂足为且=_____.15．已知复数z满足(z－2)i＝1＋i(i是虚数单位)，则复数z的模为_______三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分13分)设平面上的向量满足又与的模为1
4、且互相垂直（1）用表示（2）求与（3）求与的夹角的余弦值3柏梓中学高三数学文科复习资料17.(本小题满分12分)（山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考）已知，是夹角为60°的单位向量，且，。（1）求；（2）求与的夹角18.(本小题满分12分)（山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考）、已知向量＝，，向量＝(，－1)(1)若，求的值；(2)若恒成立，求实数的取值范围。19.(本小题满分13分)已知函数，将函数向左平移个单位后得函数，设的三个角的对边分别为（1）若求的值（2）若，且，求的取值范围20．(本小题满分13分)已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－
5、3)i，当m为何值时，(1)z∈R；(2)z是纯虚数；(3)z对应的点位于复平面第二象限；（选做）z对应的点在直线x＋y＋3＝0上．21．(本小题满分12分)若a，b是两个不共线的非零向量，t∈R.(1)若a，b起点相同，t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在一直线上？(2)若
6、a
7、＝
8、b
9、且a与b夹角为60°，t为何值时，
10、a－tb
11、的值最小？3柏梓中学高三数学文科复习资料平面向量与复数单元能力测试详细答案BCACDBACDB11.12.513.614.1815.14.【解析】设,则,=.三、解答题16.（1）（2）（3）17.（1）（2）18.解：(1)
12、∵，∴，得，又，所以；(2)∵＝，所以，又q∈[0，]，∴，∴，∴的最大值为16，∴的最大值为4，又恒成立，所以。19.【解析】（Ⅰ）,所以因为,所以,所以由余弦定理知：，因为,由正弦定理知： 解得：（2）又因20.（1）（2）或（3）或（4）或21、解 (1)设a－tb＝m[a－(a＋b)]，m∈R，化简得(m－1)a＝(－t)b，∵a与b不共线，∴⇒∴t＝时，a，tb，(a＋b)的终点在一直线上．(2)
13、a－tb
14、2＝(a－tb)2＝
15、a
16、2＋t2
17、b
18、2－2t
19、a
20、
21、b
22、cos60°＝(1＋t2－t)
23、a
24、2.∴当t＝时，
25、a－tb
26、有最小值
27、a
28、.3
