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《高三一轮复习单元能力测试卷（6）：平面向量与复数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第六章 单元能力测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则等于( )A．2－ B．－＋2C.－D．－＋答案 A解析 ＝＋＝＋2＝＋2(－)，∴＝2－.故选A2．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b( )A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线答案 C解析 a＋b＝(x－x,1＋x2)＝(0,1＋x2)，易知a＋b平行于y轴3．设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则( )A.＋＝0B.＋＝
2、0C.＋＝0D.＋＋＝0答案 B解析 如图，根据向量加法的几何意义＋＝2⇔P是AC的中点，故＋＝0.4．设向量a＝(3，)，b为单位向量，且a∥b，则b＝( )A．(，－)或(－，)B．(，)C．(－，－)D．(，)或(－，－)答案 D解析 设b＝(x，y)，由a∥b可得3y－x＝0，又x2＋y2＝1，得b＝(，)或b＝(－，－)，故选D.5．已知A、B是以原点O为圆心的单位圆上两点，且
3、
4、＝1，则·等于( )A.B．－C.D．－答案 B解析 ·＝1×1×cos1－.6．复数等于( )A．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－i答案 B7．复数z＝的共轭复数是(
5、)A.＋iB.－iC．1－iD．1＋i答案 B解析 z＝＝＝＋i，＝－i，故选B.8．已知向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)，若a⊥b，则9x＋3y的最小值为( )A．2B．6C．12D．3答案 B解析 ∵a⊥b，∴a·b＝4(x－1)＋2y＝0.∴2x＋y＝2.∴9x＋3y≥2＝2＝69．已知
6、a
7、＝2
8、b
9、≠0，且关于x的方程x2＋
10、a
11、x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是( )A．[0，]B．[，π]C．[，]D．[，π]答案 B解析
12、a
13、＝2
14、b
15、≠0，且关于x的方程x2＋
16、a
17、x＋a·b＝0有实根，则
18、a
19、2－4a·b≥0，设向量a·b的夹
20、角为θ，cosθ＝≤＝，∴θ∈[，π]10．已知三点A(2,3)，B(－1，－1)，C(6，k)，其中k为常数．若
21、
22、＝
23、
24、，则与的夹角的余弦值为( )A．－B．0或C.D．0或－答案 D解析 由
25、
26、＝
27、
28、解得k＝0或6，当k＝0时，与的夹角为，其余弦值为0；当k＝6时，与的夹角余弦值为－11．若O为平面内任一点且(＋－2)·(－)＝0，则△ABC是( )A．直角三角形或等腰三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形但不一定是直角三角形D．直角三角形但不一定是等腰三角形答案 C解析 由(＋－2)(－)＝0得(＋)·(－)＝0，∴－＝0，即
29、
30、＝
31、
32、，∴AB＝AC.12．平
33、面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量，n维向量可用(x1，x2，x3，x4，…，xn)表示．设a＝(a1，a2，a3，a4，…，an)，b＝(b1，b2，b3，b4，…，bn)，规定向量a与b夹角θ的余弦为cosθ＝.已知n维向量a，b，当a＝(1,1,1,1，…，1)，b＝(－1，－1,1,1,1，…，1)时，cosθ等于( )A.B.C.D.答案 D解析 ibi＝(n－2)－2＝n－4.＝n，＝n.∴cosθ＝＝.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共把答案填在题中横线上)13．已知＝a＋3i，则a＝________.答案
34、－2－3i14．若平面向量a，b满足
35、a＋b
36、＝1，a＋b平行于x轴，b＝(2，－1)，则a＝________.答案 (－1,1)或(－3,1)解析 设a＝(x，y)，∵b＝(2，－1)，则a＋b＝(x＋2，y－1)，∵a＋b平行于x轴，∴y－1＝0，y＝1，故a＋b＝(x＋2,0)，又∵
37、a＋b
38、＝1，∴
39、x＋2
40、＝1，∴x＝－1或x＝－3，∴a＝(－1,1)或a＝(－3,1)．15．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，且
41、＋
42、＝
43、－
44、，其中O为坐标原点，则实数a的值为________．答案 ±2解析 如图，作平行四边形OADB，则＋＝，－＝，∴
45、
46、＝
47、
48、
49、.又
50、
51、＝
52、
53、，∴四边形OADB为正方形，易知
54、
55、为直线在y轴上的截距大小，a＝2.验证a＝－2时，成立．16．如图，正六边形ABCDEF中，P是△CDE内(包括边界)的动点．设＝α＋β(α，β∈R)，则α＋β的取值范围是________．答案 [3,4]解析 当P与C或E重合时，＝AF＋2或＝2＋，∴α＋β＝3当P在直线EC上时，因E，P，C共线，所以α＋β＝3；当P与D重合时，＝2＋2，α＋β＝4.故α＋β的范围是[3,4]．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分
