903.根与系数的关系及其应用-奥数精讲与测试

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1、beta.1根与系数的关系及其应用姓名答疑信箱：aoshu@foxmail.com知识点、重点、难点例题精讲例1：二次方程的根是正整数，证明：是合数。例2：设关于的一元二次方程的一根为另一根的倍，试求系数间的关系。例3：方程的两根是（1）求的值；（2）求作一个新的一元二次方程，使其两根分别等于的倒数的立方。例4：二次方程的两根为；的两根为，证明：例5：均是实数，且证明：中必有一个数大于例6：为正质数，方程有整数根吗？第4/4页beta.1根与系数的关系及其应用姓名答疑信箱：aoshu@foxmail

2、.com习题A卷一、填空题1.如果方程的两个根是，则，。2.若方程有两个正的实数根，则其中系数应满足的条件是。3.关于的一元二次方程的一个根是6，另一根是。4.已知方程的两根的绝对值相等，则这个方程的根是。5.已知是关于的方程的两个根，且，则的值是。6.关于的方程的两实数根之积是两实数根之和的2倍，。7.已知是关于的二次方程的两个根，则的值是。8.设方程的一个根的3倍少7为另一个根，则。9.已知方程的一个根是另一个根的4倍，则所满足的关系式是。10.设方程的两根差为1，则的值为。二、解答题11.已知

3、：关于的方程的两个实数根满足，求的值。12.设是方程的两个根，利用韦达定理求下列各式的值：（1）；（2）；（3）B卷一、填空题1.已知是方程的两个根，那么，。2.已知是方程的两个不相等的实数根，且有，则的取值范围是。3.设方程的两根为，则代数式的值是。4.已知方程的根是正整数，则是数。5.已知，则。6.关于的方程有两个正根，则的取值范围是。7.方程有两个实数根，且每根都大于5，则的取值范围是。8.已知方程的两根分别比方程的两根多2，则为，=。9.若方程的两个实数根互为相反数，则。第4/4页beta.

4、1根与系数的关系及其应用姓名答疑信箱：aoshu@foxmail.com10.已知是正整数，关于的方程有两个小于1的正根，则的值是，的值是。二、解答题11.当为何值时，方程的两根满足：（1）都为正根；（2）两根异号，且负根的绝对值大于正根的绝对值；（3）两根都大于－1；（4）两根中一个大于－1，另一个小于－1。12.已知实数满足，比较的大小关系。C卷一、填空题1.已知方程的两根为，那么方程的两个根的平方和为。2.如果是方程的两实数根，则的最小值是。3.已知方程的两根之差为8，两根的算术平均数是5，则

5、方程的根是。4.已知为方程的两个不相等的实数根，且是负整数，则的值是。5.已知方程的两根之和为，两根平方和为，两根立方和为，则。6.已知方程的根是方程的根，则为，为。7.已知实系数方程有两实根，设，且，则的取值范围是。8.已知且，则。9.关于的整系数一元二次方程，两根异号且正根的绝对值小于负根的绝对值，则。10.设是实数且，则的范围是。二、解答题11.关于的一元二次方程一个根为另一根的平方，求证：12.已知方程的两个实数根的倒数之和为，求的取值范围。第4/4页beta.1根与系数的关系及其应用姓名答

6、疑信箱：aoshu@foxmail.com13.已知实数满足求证：中有且只有一个不小于14.已知方程的两根之比为3：4判别式为，解此方程。第4/4页