904.一元二次方程的整数根-奥数精讲与测试-奥数精讲与测试

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1、beta.1一元二次方程的整数根姓名答疑信箱：aoshu@foxmail.com知识点、重点、难点例题精讲例1：当整数为值时，关于的一元二次方程的两个根均为整数。例2：已知关于的方程的根是整数，求实数的值。例3：已知关于的一元二次方程有两个整数根，且，求整数的值，并求此两个整数根。第4/4页beta.1一元二次方程的整数根姓名答疑信箱：aoshu@foxmail.com例4：求出所有这样的正整数，使得关于的一元二次方程至少有一个整数根。例5：证明：不论取什么整数，二次方程没有整数根。例6：已知整数是某直角三角形的两条直角边长，且满足二次

2、方程求的值及此直角三角形的三边长。习题A卷1.（填：“有”或“没有”）有理根。2.关于的方程至少有一个整数根，则整数可取值的个数是个。3.已知为正整数，方程有一个整数根，则。4.满足的整数对共有对。5.关于的方程有两个整数根，则整数的值是。6.关于的方程有两个整数根，则实数的值是。7.若关于的一元二次方程有两个正整数根，则的值是，方程的解是。8.设为质数，且方程两个根都是整数，则的值为。9.方程的正整数解的组数是。10.求使关于的二次方程的两根都是整数的所有正数的和是。二、解答题11.已知方程有两个整数根，求证：（1）两个根中，一个是奇

3、数而另一个是偶数；（2）是负的偶数。12.若关于的二次方程有实根，且第4/4页beta.1一元二次方程的整数根姓名答疑信箱：aoshu@foxmail.com都是奇数，求证：此方程必有两个无理根。B卷一、填空题1.关于的方程至少有一个整数根，则整数的值为。2.要使方程的根都是整数，的值应等于。3.关于的方程有两个不相等的整数根，则整数的值为。4.关于的方程至少有一个正整数根，正整数的值为。5.若都是正整数，方程的两根都为质数，则。6.设为正整数，且，若方程的两根均为整数，则。7.关于的方程①与②若方程①的两个实数根的平方和等于方程②的一

4、个整数根，则。8.是正整数，且满足，则的最大值是。9.如设，其中为正整数，在0、1之间，则的值是。10.关于的一元二次方程与方程的根都是整数，则的值为。二、解答题11.已知为整数，求证：关于的方程无整数根。12.已知关于的方程的两个根都是正整数，求证：是合数。13.一直角三角形的两直角边长均为整数，且满足方程，，试求的值及此直角三角形的三边长。14.是否存在这样的二位质数，它的十位数码为，个位数码为，而、使方程有整数根？若不存在，给出证明；若存在，请求出所有这样的质数。C卷第4/4页beta.1一元二次方程的整数根姓名答疑信箱：aosh

5、u@foxmail.com一、填空题1.关于的方程的两根都是整数，则实数可以等于。2.关于的方程对于任意有理数，均有有理根，则实数的值为。3.关于的方程至少有一个整数根，则整数可以是。4.若为整数，且关于的二次方程有两个整数根，则的值为。5.设为整数，且方程的两个不同的正整数根都小于1，则的最小值为。6.当有理数为时，代数式的值恰为两个连续正偶数的乘积。7.已知一元二次方程有两个正整数根，且为整数，则的值为。8.已知为正整数，关于的一元二次方程的两根为质数，则此方程的根为。9.若都是整数，则方程（填“有”或“没有”）整数根。10.如图，

6、正方形内接于，设（是一个两位数），三角形高已知是从小到大的四个连续正整数，则此的面积为。二、解答题11.是否存在这样的质数，使方程有有理根？若不存在，给出证明；若存在，请求出所有这样的的值。12.关于的二次方程的两根都是整数，求实数的值。13.求所有的正整数，使得关于的方程的所有根均为正整数。14.已知关于的方程有两个正整数根（是整数），的三边满足求：（1）的值；（2）的面积。第4/4页