小学奥数精讲第二讲 圆柱与圆锥.pdf

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1、第2讲圆柱与圆锥同步练习：1.一个圆柱，底面周长是23厘米，高是6厘米，求它的侧面积和体积.（π取3）529【答案】138平方厘米，立方厘米2【解析】注意题目所求是侧面积和体积.侧面积只需底面周长乘以高，体积则需要先求出底面半径23232529r2323，再用公式求体积V3()6，答案为138平方厘米；立方厘米.6622.一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少48平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少?(π取3)4cm【答案】168【解析】圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形．高缩短

2、4厘米，表面积就减少48平方厘米．阴影部分的面积为圆柱体表面积减少部分，值是48平方厘米，所以底面周长是248412(厘米)，侧面积是：1212144(平方厘米)，两个底面积是：31232224(平方厘米)．所以表面积为：14424168(平方厘米)．3.一个圆锥的底面周长是18厘米，高是5厘米，它的体积为______立方厘米.（π取3）【答案】4521【解析】18323545（立方厘米）34.某商店用大号圆锥形纸筒盛装爆米花来卖,纸筒的高度为15cm,底面半径4cm,那么纸筒的体积是多少?

3、如果爆米花的平均体积是0.4cm3,那么这个纸筒从体积看理论上可以装多少爆米花?实际上装得了吗,为什么(π取3.14)?【答案】628123【解析】π415251.2cm,共可以装251.20.4628粒;装不了,主要由于爆米花间缝隙很大.35.(1)一个圆柱的高如果减少2厘米,它的侧面积就减少50.24平方厘米,则此时它的体积会减少多少(π取3.14)?1/(2)已知:如图,在长为35厘米的圆筒形管子的横截面上,最长直线段为20厘米,求这个管子的体积(π取3.14).(3)一个圆柱体形状的木棒,沿着底面直径竖直切成两

4、部分.已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表2面积大2008cm,则这个圆柱体木棒的侧面积是多少(π取3.14)?20厘米ACB35厘米O第（2）题图第（3）题图【答案】（1）100.48（2）10990（3）3152.562【解析】(1)先算半径r50.242π24,再算体积减少量π42100.48立方厘米.22222AB2(2)整体代入.圆筒的底面积为OAOC(OAOC)AC(),所以这个管子的体积2220是35350010990(立方厘米).2(3)根据题意可知,切开后

5、表面积增加的就是两个长方形纵切面.设圆柱体底面半径为r,高为h,那么切成的两部分比原来的圆柱体表面积大:2222rh2008(cm),所以rh502(cm),所以,圆柱体侧面积为:22πrh23.145023152.56(cm).6.一个正方体的纸盒中，恰好能放入一个体积为6.28立方厘米的圆柱体，纸盒的容积有多大？（π取3.14）.【答案】82边长【解析】圆柱的高与底面直径都等于正方体的边长，即6.28＝3.14×边长×26.28所以(边长)＝48，即纸盒的容积是8立方厘米.3.147.有一

6、个沙漏,上下两部分的形状都是半径10厘米,高20厘米的圆锥.现在上半部分沙漏已经装满了沙,如果每小时流出1立方分米沙,那么沙漏里的沙全部流到下半部分需要多少小时(π取3)?【答案】2小时【解析】圆锥的体积为310102032000立方厘米,时间为200010002小时.2/8.如图，从棱长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后，得到的几何体的表面积是______，体积是______．（π取3）【答案】696，88022【解析】表面积为6101022310322=696，体积为101

7、0103210=880.9.图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多长?（π取3.14）【答案】71.435米【解析】将这卷纸展开后，它的侧面可以近似的看成一个长方形，它的长度就等于面积除以宽．这里的宽就是纸的厚度，而面积就是一个圆环的面积．22纸卷侧面积3.14103.1433.141009因此，纸的长度：7143.5(厘米)纸的厚度0.040.04所以，这卷纸展开后大约71.435米．10.有一个足够深的水槽，底面是

8、长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）．如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是______厘米．油水【答案】7【解析】铁块被放入以后