奥数环形跑道精讲

《奥数环形跑道精讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、行程问题之环形跑道精讲行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常重要的地位。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1.简单行程：路程=速度×时间　　2.相遇问题：路程和=速度和×时间　　3.追击问题：路程差=速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问

2、题还是有很多方法可循的。环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。环形跑道:同相向而行的等量关系:乙程-甲程=跑道长,背向而行的等量关系:乙程+甲程=跑道长。例 有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条

3、件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程　所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。1、在一个圆形跑道上,甲从A点,乙从B点同时出发反向而行,6分钟后两人

4、相遇,再过4分钟甲到B点,又过8分钟两人再次相遇,甲、乙环形一周各需多少分钟？解：将全部路程看作单位1第一次相遇后，再一次相遇，行驶的路程是1那么相遇时间=4+8=12分钟甲乙的速度和=1/12也就是每分钟甲乙行驶全程的1/126分钟行驶全程的1/12×6=1/2也就是说AB的距离是1/2那么6+4=10分钟甲到达B，所以甲的速度（1/2）/10=1/20甲环形一周需要1/（1/20）=20分钟乙的速度=1/12-1/20=1/30乙行驶全程需要1/（1/30）=30分钟2、　　图上正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB上的

5、速度是90千米/小时，在BC上的速度是120千米/小时，在CD上的速度是60千米/小时，在DA上的速度是80千米/小时.从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇.如果从PC中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N处相遇.求　　解：两车同时出发至相遇，两车行驶的时间一样多.题中有两个"相遇"，解题过程就是时间的计算.要计算方便，取什么作计算单位是很重要的.　　设汽车行驶CD所需时间是1.　　根据"走同样距离，时间与速度成反比"，可得出　　分数计算总不太方便，把这些所需时间都乘以24.这样，汽车行驶CD

6、，BC，AB，AD所需时间分别是24，12，16，18.　　从P点同时反向各发一辆车，它们在AB中点相遇.P→D→A与P→C→B所用时间相等.　　PC上所需时间-PD上所需时间　　=DA所需时间-CB所需时间　　=18-12　　=6.　　而（PC上所需时间+PD上所需时间）是CD上所需时间24.根据"和差"计算得　　PC上所需时间是（24+6）÷2＝15，　　PD上所需时间是24-15＝9.　　现在两辆汽车从M点同时出发反向而行，M→P→D→A→N与M→C→B→N所用时间相等.M是PC中点.P→D→A→N与C→B→N时间相等，就有

7、　　BN上所需时间-AN上所需时间　　=P→D→A所需时间-CB所需时间　　=（9＋18）-12　　=15.　　BN上所需时间+AN上所需时间=AB上所需时间　　=16.　　立即可求BN上所需时间是15.5，AN所需时间是0.5.　　从这一例子可以看出，对要计算的数作一些准备性处理，会使问题变得简单些.3、一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A，B，C分别在这3个点上.它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只　　爬虫出发后多少时间第一次到达

8、同一位置？　　解：先考虑B与C这两只爬虫，什么时候能到达同一位置.开始时，它们相差30厘米，每秒钟B能追上C（5-3）厘米0.　　30÷（5-3）＝15（秒）.　　因此15秒后B与C到达同一位置.以后再要到达同一位置，B要追上C一圈，也就是追上90