小学数学论文：小学数学“空间与图形”错例成因分析及教学对策

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1、小学数学“空间与图形”错例成因分析及教学对策　　【摘要】“空间与图形”这部分内容在小学数学教育中占有重要的地位，对培养小学生初步的空间观念起着不可替代的作用。但由于小学生特殊的认知、心理、思维等方面的原因，给他们学习“空间与图形”带来了许多障碍。本文撷取了小学数学“空间与图形”方面常见的错例，从“几何概念”、“生活经验”、“空间观念”等五方面探讨了小学生学习“空间与图形”时存在的学习和认知障碍，以及针对这些障碍提出了相应的对策，在此与同行商榷，共同提高。【关键词】空间观念概念感知直观现实生活中，儿童最先感知的是我们生活的空间、周围的事物，即“空间与

2、图形”。“空间与图形”主要研究现实世界中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，它们是人们认识和描述生活空间、进行交流的重要工具。[2]学习“空间与图形”有助于培养儿童的空间观念及形象思维能力，有助于儿童智力的发展和创新精神的形成。但是小学生的思维方式正处于以具体形象思维为主逐步向抽象逻辑思维过渡的阶段，这一阶段恰恰也是儿童空间知觉，即形体直观认知能力形成的重要阶段。所以在学习“空间与图形”知识的过程中，学生往往受认知结构、心理特征以及思维水平发展等因素影响，出现一系列学习和认知障碍。本文列举了学生在空间概念学习上的障碍及空间应用中存在的障

3、碍，并提出了一些教学对策，与同行商榷学习。Ø错例回放——“乱花渐欲迷人眼”一、“几何感觉”——并非“几何概念”几何概念是空间形式的本质属性在人们头脑中的反映，它是用数学语言和符号揭示事物共同属性的思维形式，是构建几何知识大厦的基石，是几何基础知识，同时也是数学基础知识的重要组成部分。几何概念学习过程，就是对客观事物中一类有关空间形式的本质属性进行抽象概括的过程，也是舍去该类对象非本质属性的过程。根据奥苏伯尔有意义学习理论，小学生主要是通过概念形成和概念同化两种认知方式学习、掌握数学概念的。而影响小学生几何概念学习的因素有很多，如学生的经验，学生的认

4、知结构和认知方式，教师教学时材料的表现形式等。[4]²【错例回放一】图1l【成因聚焦】教师往往认为这样的错误属于审题不仔细或考虑不全面，只是因为学生的粗心而已。其实真正的原因是对平行线的概念不够明确。由于学生在学习直线的认识时，教师经常会出这样的题：过一点可以作多少条直线？在学生动手操作和教师课件演示下，得出可以画无数条直线。这一结论学生印象非常深刻，导致学生看到“过一点画线”，就认为可以画无数条。如果教师在课堂教学过程中强调平行是两直线之间的相互关系而不是一条直线的话，这样的错误应该会减少。²【错例回放二】8图2图3l【成因聚焦】学生对轴对称图形

5、的定义不清晰，只是凭感觉判断平行四边形是轴对称图形；对梯形的定义里的“只有”与“有”的意义也没有理解透，以为两个字的意思一样，而判断失误。上面第二个图形是由三个圆形相切而成的一个组合图形，学生没有把它看作一个整体，对“轴对称图形”和“对称轴”这两个几何概念不是很明确。二、“生活经验”——并非“学习经验”只有当经验向学习过程转变时，我们才能依靠经验来学习。但是也可以有一种阻止进一步经验的造成强烈印象的作用。因此，生活经验对学生的几何概念学习来说，有积极的促进作用，也有消极的阻碍作用。²【错例回放】图4l【成因聚焦】当几何概念与生活经验在语汇上相近时，

6、经验会阻碍概念学习。[2]例如，几何概念中的“垂直”，与日常经验中的“竖直”在语汇上较为接近，学生就往往会将“垂直”理解为是“竖直”的状态。如图4，学生认为选项A是垂直状态，而选项C不是，究其原因，也就在于此。三“眼见为实”——并非“眼见为真”俗话说“眼见为实”，但数学却只是在一定程度上认可眼见为实，它并不认可“眼见为真”。²【错例回放】图5-1l【成因聚焦】8图5-1是两条相互垂直的线段，学生观察后认为线段CD比线段AB要长，这也许是实际的感觉，但真实的结论是两条线段一样长，所以实际的感觉不一定就是真理。与此类似的案例还有以下几组：（3）（4）图

7、5-3（1）（2）图5-2图5-6图5-5图5-4在图5-2和图5-3中，有的学生认为线段（2）比线段（1）长，线段（4）比线段（3）长，其实包括思维水平发展完善的我们也会这样认为。图5-4中，矩形外边的线是同一条直线，但我们看上去却好像是来自不同的线。图5-5和图5-6中间都是正方形，但我们却把图5-5中的看成是一个受挤压的正方形，图5-6则看成是受拉张的正方形。其实这些是由于人的视觉误差所引起的，也就是心理学上说的错觉，即对客观事物的不正确、歪曲的知觉，错觉产生的原因很复杂，往往由生理和心理等多种因素引起。四、“空间知觉”——并非“空间观念”空

8、间观念是指在空间知觉的基础上，形成的关于物体形状、大小、位置关系的表象，它是在合同一类事物的多次感知的基础上形成的，是记忆