小学数学论文：例谈图形与几何教学中空间观念的培养

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1、把握价值取向发展空间观念—例谈图形与几何教学中空间观念的培养［摘要］空间观念一直是课标提出的核心概念之一。小学图形与几何教学的课程核心目标在于，积累丰富的几何活动经验，培养学生的空间观念、形象思维和初步的推理意识。可以说，空间观念的培养始终贯穿于图形与几何的教学。然而，在实际教学中老师往往重视学生掌握有关图形与几何的基础知识、形成基本技能，而忽视发展学生的空间观念，偏离了图形与几何教学的核心价值。［关键词］空间观念、表象、几何建模空间观念是指物体的形状、大小、位置、方向、距离等形象在人脑小的表象。其主要表现为：能由形状简单的实物想象出儿何图形，由儿何图形想彖出实物的形状，进行儿何体与其

2、三视图、展开图Z间的转化；能根据条件作出立体模型或画出图形。小学阶段是学生空间观念发展的初级阶段，是积累丰富的感性认识的重要时期。当前，小学图形与儿何教学，其基本定位在于操作儿何、直观儿何。这既是小学生年龄特征所决定的,也是儿何课程改革进步的必然。其实，与数与代数相比，图形与儿何的课程更形彖、具体，富有操作性。因此，在小学图形与儿何课程目标的表述等方面，较多地使用了“经历”、“探索”、“体验”等过程性目标动词；同时，图形与儿何课程的指向也不仅仅停留在“儿何”目标和价值上，而是放眼于小学生数学思维水平的整体提高，数学活动经验的积累和数学思想的渗透，还应涵盖培养学生的空间观念。在基于小学生

3、认知水平之上的儿何活动中，这些目标完全可以实现。本文试求以《长方体和正方体的体积》（人教版五下）一课为例，从空间观念表现的“想彖”、“分解与分析”、“描述和思考”、“作出和画出”四个层次及儿何建模例谈学生空间观念的培养。一、“想象”长方体通过对长方体“三视图”的剖析，形成丰富表象想象是指由实物的形状想象出儿何图形，由儿何图形想象出实物的形状，进行儿何体与其三视图和展开图之间的转化。这种“想彖”是在“表象”基础上经过概括、加工形成的，反映的是儿何形态，丰富的表象资源是学生空间观念培养的前提和基础。学生从认识平面图形到立体图形，相对是比较困难的，原因是学生在辨认立体图形时，是在“平面”上研

4、究“立体”，难于使学生形成直观的空间形象。学生从不同角度观察长方体，其观察到的立体图形是不同的，然而，由于观察角度引起表象的变化，并不是长方体体积大小的本质属性。那么，该如何突破从“二维”到“三维”的飞跃，剥离由于观察角度引起的“形状变化”？课伊始，我们就力图去除这些非本质属性，为研究、探讨长方体体积公式做好铺垫。K教学片段1》1.出示：n棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米°（图1）（图2）（图3）（图4）（图5）2.观察图1的体积是多少？设问：有什么好方法，一目了然体积是6立方厘米？（生演示移动的过程，变成图2）追问：用语言描述这个长方体。3.移动尽塑少的正方体，把图3也变成长方体

5、，并使这个长方体长得“高高”的。（变成图4）讨论：两个长方体有什么联系？（同一个长方体，摆的位置不同；形状一样，长、宽、高不同。）4.小结：刚才从两个不同角度观察同一个长方体，那么从第三种观察角度，又会是怎样一个长方体呢？请你对同桌描述一下这个长方体。（图5）（生：扁扁的，长摆3个，宽摆2个；一行摆3个，摆2行；一排摆3个，摆2排。）5.师生小结：同一个长方体，由于观察的角度不同，它的长、宽、高会相互转化，但大小不变。片段1通过对不规则图形与长方体的转化，得出长方体比不规则图形更容易数清它体积的结论，更重要的是让学生通过想象得出第三种观察角度的图形，从三个不同的角度观察长方体，丰富学生

6、对于长方体的表象积累。与标准三视图（俯视图、前视图和侧视图）不同的是，本片段提到的“三视图”是指从三个不同方位观察长方体的立体图。使学生认识到：由于观察角度原因导致的长、宽、高相互转化，但体积不变。二、“分解”与“分析”长方体——建立实物图形与模型框架的联系分解和分析即能从较复杂的图形中分解出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系。这种'‘分解”和“分析”是一种思维活动，具有形象思维并伴有抽象思维的特点。这些特点表现在把握“相互转化”关系的基础上，刻画了根据图形特征在逻辑上对图形关系进行的分析和操作。一般传统的教学模式，会让学生用实物摆一摆，根据摆的结果归纳体积公式。对学生而言，把若

7、干个小正方体摆成长方体并不困难，摆成不同形状也不困难，因为思维水平不高，甚至有学生在摆出第一个长方体后就不愿意继续“摆”了。这种传统教学模式能顺利推导出反方体的体积公式，学生也能理解，但在学生空间观念培养上的表现是苍白无力的，而且不能解决的一个关键问题是：无法沟通摆成的实物图形与抽象的模型框架之间的联系。K教学片段2』1.（出示图6）下面这个复杂的图形如果摆成长方体，会是怎样的？体积又是多少？（图6）（图9）（图7）（图8）生1：长摆4个，宽摆