第四单元 圆

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1、第四单元圆一、认识圆1、圆的定义：圆是由一条曲线围成的封闭图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径，所有的半径都相等，所有的直径都相等。6．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是

2、直径的一半。用字母表示为：d＝2r或r=d÷27、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。8、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积　画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。9、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径　画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。10、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做

3、对称轴。11、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。12、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。图形角等腰三角形等腰梯形扇形、半圆长方形等边三角形正方形圆、圆环对称轴1条1条1条1条2条3条4条无数4二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数

4、，我们把它叫做圆周率。用字母π（pai）表示。（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈3.14。（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式：C=πdd=C÷π或C=2πrr=C÷（2π）或r=C÷π÷25、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、车轮滚动一周前进的路程就是车轮

5、的周长。每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数7、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2计算方法：2πr÷2即πr（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：C半圆=πr＋2r即5.14r或C半圆=πd÷2＋d即2.57d三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：（1）、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化

6、抽象为具体。4（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长因为：长方形面积=长×宽所以：圆的面积=圆周长的一半×圆的半径S圆=πr×r圆的面积公式：S圆=πr2r2=S÷π4、圆的面积计算公式的应用：（1）已知圆的半径，求圆的面积：S=。（2）已知圆的直径，求圆的面积：r=，S=或。（3）已知圆的周长，求圆的面积：r=C2π，S=或。5、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽

7、度．）环形的面积公式：(1)已知外圆半径和内圆半径，求圆环的面积：S环=πR²－πｒ²　或S环=π（R²－ｒ²）(2)已知圆环内、外圆的直径，求圆环的面积：S环=π(D÷2)²－π(d÷2)²6、扇形的面积计算公式：S扇=πr2×（n表示扇形圆心角的度数）7、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。48、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是

8、2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶99、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π10、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。11、确定起跑线：（1）、每条跑道的长度=两个半圆