【素材】《整式的加减》错解剖析与解题指导（苏科版）

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1、整式加减错解剖析与解题指导【题1】将下式去括号：(1)a－(b+c－d)；(2)m+2(p－q)．[误解](1)a－(b+c－d)=a－b+c－d；(2)m+2(p－q)=m+2p－q．[正解](1)a－(b+c－d)=a－b－c+d；(2)m+2(p－q)=m+2p－2q．[错因分析与解题指导]根据去括号法则，当括号前是“+”号时，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号；当括号前是“－”号时，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．而[误解]中在对(1)式去括号时，括号前是“－”号，却只改变了第一项的符号，出现了错误．当括号前

2、有数字时，如(2)式，去括号时运用乘法分配律，这个数字应与括号里每一项都相乘，在[误解]中只是与第一项相乘，漏了第二项．所以在去括号时要注意：括号内的各项在变化时是各项同时变化，不能只对其中部分变化．【题2】化简3x3－2x2－{3x－2－[5－x－(－x2+x3)]}[误解]原式=3x3－2x2－3x+2+[5－x－(－x2+x3)]=3x3－2x2－3x+2+5－x+x2+x3=4x3－x2－4x+7．[正解]原式=3x3－2x2－{3x－2－[5－x+x2－x3]}=3x3－2x2－{3x－2－5+x+x3－x2}=3x3－2x2－{4x－7－

3、x2+x3}=3x3－2x2－4x+7+x2－x3=2x3－x2－4x+7．[错因分析与解题指导]在化简时，如遇多重括号，一般情况下，应按从里到外的顺序，即先去小括号，再去中括号、大括号，并且每去一层括号就把同类项合并，这样可使计算简单，减少差错；[误解]急于去括号，在式子较复杂时不注意顺序而产生错误．应注意养成按顺序去括号的解题习惯．【题3】在等号右边的括号内，添上适当的项：(1)a－b－c－d=a－(　　)；(2)a－b－c+d=a－b+(　　)．[误解](1)a－b－c－d=a－(b－c－d)；(2)a－b－c+d=a－b+(c+d)．[正解]

4、(1)a－b－c－d=a－(b+c+d)；(2)a－b－c+d=a－b+(－c+d)．[错因分析与解题指导]添括号是容易出错的问题．与去括号法则类似，添括号时，当括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；当括号前面是“－”号，括到括号里的各项都要改变符号．在[误解]中(1)式括号前是“－”号，括到括号里的各项都应变号，而(2)式括号前是“+”号，括到括号里的各项不应变号．添括号易产生错误，由于它与去括号的过程相反，所以可以用去括号来检验以避免错误．【题4】已知A=x3－3x2－1，B=2x2+5，求：(1)A－B；(2)2A+B．[误解](1)

5、A－B＝x3－3x2－1－2x2+5=x3－5x2+4；(2)2A+B=2x3－3x2－1+2x2+5=2x3－x2+4．[正解](1)A－B=(x3－3x2－1)－(2x2+5)=x3－3x2－1－2x2－5=x3－5x2－6；(2)2A+B=2(x3－3x2－1)+(2x2+5)=2x3－6x2－2+2x2+5=2x3－4x2+3．[错因分析与解题指导]在本题中A与B表示的是两个代数式，每个代数式是一个整体，式子A－B表示的是两个代数式的差，代入时要先用括号括起来，即A－B=(x3－3x2－1)－(2x2+5)由于B式前是“－”号，所以实际计算中

6、是x3－3x2－1－2x2－5而不是[误解]中的x3－3x2－1－2x2+5．同样(2)式中2A表示2与A的乘积，即2A=2(x3－3x2－1)，因此要用2去乘以A中的每一项．在实际应用中，常常先把一个整体用括号括起来再运算，以保证解题正确．【题5】用竖式计算：(x3－4x2+5x)－(－2x3+3x－5)．[误解]x3－4x2+5x∴(x3－4x2+5x)－(－2x2+3x－5)=3x3－4x2+2x－5．[正解]x3－4x2+5x∴(x3－4x2+5x)－(－2x3+3x－5)＝3x3－4x2+2x+5．[错因分析与解题指导]用竖式计算首先要把每

7、一项放在相应的位置，然后按位加减；当在算减法时要当心，减去一个数等于加上这个数的相反数，因此每一步计算，在符号上都有一个变化，[误解]就在此犯了错误，把0－(－5)写成－5．【题6】一个三次多项式与一个四次多式的和是[](A)七次多项式；(B)四次多项式；(C)三次多项式；(D)四次多项式或四次单项式．[误解一](A)．[误解二](B)．[正解](D)．[错因分析与解题指导]对两个多项式求和其实就是把两个多项式中的同类项合并，这时只有多项式中各项的系数发生变化．当系数互为相反数时，合并后为零．这时多项式的次数只会保持不变或降低，不会升高，所以不会是七

8、次多项式．由于是一个四次多项式与一个三次多项式相加，在三次多项式中每项的次数最高为3，所以合并后，四次项系数