【素材】《整式的加减》错解剖析与解题指导(苏科版)

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1、整式加减错解剖析与解题指导【题1】将下式去括号:(1)a-(b+c-d);(2)m+2(p-q).[误解](1)a-(b+c-d)=a-b+c-d;(2)m+2(p-q)=m+2p-q.[正解](1)a-(b+c-d)=a-b-c+d;(2)m+2(p-q)=m+2p-2q.[错因分析与解题指导]根据去括号法则,当括号前是“+”号时,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变号;当括号前是“-”号时,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号.而[误解]中在对(1)式去括号时,括号前是“-”号,却只改变了第一项的符号,出现了错误.当括号前

2、有数字时,如(2)式,去括号时运用乘法分配律,这个数字应与括号里每一项都相乘,在[误解]中只是与第一项相乘,漏了第二项.所以在去括号时要注意:括号内的各项在变化时是各项同时变化,不能只对其中部分变化.【题2】化简3x3-2x2-{3x-2-[5-x-(-x2+x3)]}[误解]原式=3x3-2x2-3x+2+[5-x-(-x2+x3)]=3x3-2x2-3x+2+5-x+x2+x3=4x3-x2-4x+7.[正解]原式=3x3-2x2-{3x-2-[5-x+x2-x3]}=3x3-2x2-{3x-2-5+x+x3-x2}=3x3-2x2-{4x-7-

3、x2+x3}=3x3-2x2-4x+7+x2-x3=2x3-x2-4x+7.[错因分析与解题指导]在化简时,如遇多重括号,一般情况下,应按从里到外的顺序,即先去小括号,再去中括号、大括号,并且每去一层括号就把同类项合并,这样可使计算简单,减少差错;[误解]急于去括号,在式子较复杂时不注意顺序而产生错误.应注意养成按顺序去括号的解题习惯.【题3】在等号右边的括号内,添上适当的项:(1)a-b-c-d=a-(  );(2)a-b-c+d=a-b+(  ).[误解](1)a-b-c-d=a-(b-c-d);(2)a-b-c+d=a-b+(c+d).[正解]

4、(1)a-b-c-d=a-(b+c+d);(2)a-b-c+d=a-b+(-c+d).[错因分析与解题指导]添括号是容易出错的问题.与去括号法则类似,添括号时,当括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;当括号前面是“-”号,括到括号里的各项都要改变符号.在[误解]中(1)式括号前是“-”号,括到括号里的各项都应变号,而(2)式括号前是“+”号,括到括号里的各项不应变号.添括号易产生错误,由于它与去括号的过程相反,所以可以用去括号来检验以避免错误.【题4】已知A=x3-3x2-1,B=2x2+5,求:(1)A-B;(2)2A+B.[误解](1)

5、A-B=x3-3x2-1-2x2+5=x3-5x2+4;(2)2A+B=2x3-3x2-1+2x2+5=2x3-x2+4.[正解](1)A-B=(x3-3x2-1)-(2x2+5)=x3-3x2-1-2x2-5=x3-5x2-6;(2)2A+B=2(x3-3x2-1)+(2x2+5)=2x3-6x2-2+2x2+5=2x3-4x2+3.[错因分析与解题指导]在本题中A与B表示的是两个代数式,每个代数式是一个整体,式子A-B表示的是两个代数式的差,代入时要先用括号括起来,即A-B=(x3-3x2-1)-(2x2+5)由于B式前是“-”号,所以实际计算中

6、是x3-3x2-1-2x2-5而不是[误解]中的x3-3x2-1-2x2+5.同样(2)式中2A表示2与A的乘积,即2A=2(x3-3x2-1),因此要用2去乘以A中的每一项.在实际应用中,常常先把一个整体用括号括起来再运算,以保证解题正确.【题5】用竖式计算:(x3-4x2+5x)-(-2x3+3x-5).[误解]x3-4x2+5x∴(x3-4x2+5x)-(-2x2+3x-5)=3x3-4x2+2x-5.[正解]x3-4x2+5x∴(x3-4x2+5x)-(-2x3+3x-5)=3x3-4x2+2x+5.[错因分析与解题指导]用竖式计算首先要把每

7、一项放在相应的位置,然后按位加减;当在算减法时要当心,减去一个数等于加上这个数的相反数,因此每一步计算,在符号上都有一个变化,[误解]就在此犯了错误,把0-(-5)写成-5.【题6】一个三次多项式与一个四次多式的和是[](A)七次多项式;(B)四次多项式;(C)三次多项式;(D)四次多项式或四次单项式.[误解一](A).[误解二](B).[正解](D).[错因分析与解题指导]对两个多项式求和其实就是把两个多项式中的同类项合并,这时只有多项式中各项的系数发生变化.当系数互为相反数时,合并后为零.这时多项式的次数只会保持不变或降低,不会升高,所以不会是七

8、次多项式.由于是一个四次多项式与一个三次多项式相加,在三次多项式中每项的次数最高为3,所以合并后,四次项系数

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