【提高练习】《直线与圆、圆与圆的位置关系》（数学北师大必修二）

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1、《直线与圆、圆与圆的位置关系》提高练习本课时编写：崇文门中学高巍巍一、选择题1.已知圆C1：x2+y2=4，圆C2：x2+y2+6x―4y=0，则两圆的位置关系是（）A．相切B．相离C．相交D．内含2.直线与圆交于两点，则线段的垂直平分线的方程是（）A．B．C．D．3.直线l：y=k(x+1)与圆：在第一象限内部分的图象有交点，k的取值范围（）A．B．C．D．0＜k＜54.若圆上恰有相异两点到直线的距离等于1，则的取值范围是（）A．B．C．D．5.若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y

2、=0相切，则圆O的方程是（）A．B．C．D．二、填空题6.两圆x2+y2+2x―4y+3=0与x2+y2―4x+2y+3=0上的点之间的最短距离是________.7.圆C1：和圆C2：相交时a的取值范围________．三、简单题8.如图所示，在Rt△ABC中，已知A（―2，0），直角顶点，点C在x轴上．（1）求Rt△ABC外接圆的方程；（2）求过点（-4，0）且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程．9.已知圆：，圆：，求两圆公共弦所在的直线方程及公共弦的长．10.直线经过点P（5，5）并且与圆C：x2

3、+y2=25相交截得的弦长为，求的方程．解析和答案一、选择题1．【答案】C解：圆C1：x2+y2=4，圆心C1（0，0），半径r1=2，圆C2：x2+y2+6x―4y=0，圆心C2（-3，2），半径，∵，∴两圆相交.2.【答案】B3．【答案】C解:圆即，表示以（-2，0）为圆心，半径等于3的圆．显然圆和x、y轴的正半轴的交点分别为M（1，0）、．又直线l：y=k(x+1)经过定点A（-1，0），KAM=0，，故当直线和圆在第一象限内有交点时，直线的斜率k满足，故选：C．4．【答案】C解：∵圆心O（0，0）

4、到直线4x-3y+25=0的距离，圆x2+y2=r2（r＞0）上恰有相异两点到直线4x-3y+25=0的距离等于1，∴

5、d-r

6、＜1，即

7、5-r

8、＜1，∴r∈（4，6）．5．【答案】D解：设圆心O（a，0）（a＜0），则，又圆O位于y轴左侧，所以a=-5，即圆O的方程为(x+5)2+y2=5．二、填空题6．【答案】7.【答案】当―5＜a＜―2或―1＜a＜2时，圆C1与圆C2相交.三、简单题8.【答案】（1）(x―1)2+y2=9；（2）3x―4y+12=0或3x+4y+12=0．解:（1）设点C（a，0）

9、，由BA⊥BC，可得，∴a=4，故所求的圆的圆心为AC的中点（1，0），半径为，故要求Rt△ABC外接圆的方程为(x―1)2+y2=9．（2）由题意可得，要求的直线的斜率一定存在，设要求直线的方程为y=k（x+4），即kx―y+4k=0，当直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，故有，求得，故要求的直线的方程为3x―4y+12=0或3x+4y+12=0．9.【答案】公共弦所在直线方程为3x―4y+6=0，弦长为解：两圆的方程作差得6x―8y+12=0，即3x―4y+6=0，∵圆：，故其圆心为（-1，3）

10、，r=3圆到弦所在直线的距离为弦长的一半是，故弦长为综上，公共弦所在直线方程为3x―4y+6=0，弦长为．10.【答案】x―2y+5=0或2x―y―5=0解:法一：根据题意知直线的斜率存在，设直线的方程为y―5=k（x―5）圆心（0，0）到直线的距离，在由弦长的一半、半径和距离构成的直角三角形中，，解得或k=2.故直线的方程为x―2y+5=0或2x―y―5=0．法二：根据题意知直线的斜率存在，设直线的方程为y―5=k（x―5）与圆C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）,联立方程，消去y，得（k2+1）

11、x2+10k（1―k）x+25k（k―2）=0，∴Δ=[10k（1―k）]2―4（k2+1）·25k（k―2）＞0，解得k＞0．又，．由斜率公式，得y1―y2=k（x1―x2），∴．两边平方，整理得2k2―5k+2=0，解得或k=2，符合题意．故直线的方程为x―2y+5=0或2x―y―5=0．