【教学设计】《导数的概念》（人教A版）

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1、《导数的概念》◆教材分析本节是导数及其应用的第一节第二课时，前一节研究了平均变化率问题。教科书从平均变化率开始，用平均变化率探求瞬时变化率，并给予各种不同变化率在数量上的精确描述，即导数。◆教学目标【知识与能力目标】1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；3．会求函数在某点的导数。【过程与方法目标】不仅让学生在数学知识的量上有所收获，而且能够体会其中蕴涵的丰富的思想，逐渐掌握数学研究的基本思考方式和方法。【情感态度价值观目标】感受数学与生活的联系，获得积极的情感体验。◆教

2、学重难点◆【教学重点】瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念。【教学难点】导数的概念。◆课前准备◆多媒体课件。◆教学过程（一）、情景引入，激发兴趣【教师引入】：“生活中有一些现象值得我们去研究，比如，子弹离开枪管那一瞬间的速度，奥运会上百米赛跑运动员冲向终点那一时刻的速度。科学上对瞬时速度的研究也是非常有必要的，比如在天宫一号与神州八号的成功对接，最关键的就是它们每个瞬间的速度怎么计算？(二)、探究新知，揭示概念<一>复习引入，提出问题【回顾1】当运动员从10米高台跳水时，从腾空到进入水面的过程中，不同时刻的速度是不同的。假设t秒后运

3、动员相对地面的高度为：，问在2秒时运动员的瞬时速度为多少？【回顾2】已知曲线C是函数的图象，求曲线上点P处的切线斜率。【思考】对瞬时速度和和切线的斜率两个具体问题，解决方法上有什么共同之处？<二>类比探索，形成概念①归纳共性揭示本质研究对象求解问题求解方法本质思想具体例子物体运动规律H=h(t)物体在时的瞬时速度求时间增量求位移增量求平均速度求瞬时速度平均速度的极限极限思想曲线y=f(x)曲线上P点处切线的斜率求横坐标增量求纵坐标增量求割线的斜率求切线的斜率割线斜率的极限极限思想一般情形函数y=f(x)函数在处的变化率？？？？？？【师

4、生活动】将学生分成若干学习小组，以表格为载体为师生、生生互动搭起积极交流的探究平台。教师巡视，鼓励学生参与，对个别学有困难的小组加以指导。探究后，共同归纳得出：两个问题的解决在方法、本质、思想上都有相同之处。一个是“位移改变量与时间改变量之比”的极限，一个是“纵坐标改变量与横坐标改变量之比”的极限。如果舍去它们的具体含义，都可以概括为求平均变化率的极限。②类比迁移形成概念【思考】考虑求一般函数y=f(x)在点到+之间的平均变化率的极限问题，也就是怎样计算函数在点处的变化率？方法和思想类比探究，猜想得出函数在点处的变化率=，并对猜想的合

5、理性进行分析后，引出定义1：（函数在一点处可导及其导数）引出导数定义后，回归问题情景，反思概念的“原型”解释“切线的斜率”、“物体的瞬时速度”的本质。③剖析概念加深理解【探讨1】怎样判断函数在一点是否可导？判断函数在点处是否可导转化判断极限是否存在【探讨2】导数是什么？描述角度本质文字语言瞬时变化率符号语言图形语言（切线斜率）【探讨3】求导数的方法是什么？让学生类比瞬时速度的问题，根据导数定义归纳出求函数在点处导数的方法步骤：（1）求函数的增量；（2）求平均变化率；（3）取极限，得导数。<三>巩固深化例、物体作自由落体运动，运动方程为

6、：其中位移单位是m，时间单位是s，g=10m/s2。求：(1)物体在时间区间[2，2.1]上的平均速度；(2)物体在时间区间[2，2.01]上的平均速度；(3)物体在t=2(s)时的瞬时速度。解：(1)将Δt=0.1代入上式，得:(2)将Δt=0.01代入上式，得:<四>课堂小结①知识层面：②方法层面：用定义求导数的三个步骤③思想层面：极限思想、函数思想、类比思想、转化思想④应用层面：举出生活中与导数有关的实例（涉及变化率问题的问题可以考虑用导数解决）。◆教学反思略。