【教学设计】《导数的概念》（人教）

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1、《导数的概念》◆教材分析本课教学导数的概念。让学生学会用已知探究未知，用逼近的思想考虑问题。◆教学目标【知识与能力目标】1.了解导数形成的背景、思想和方法；正确理解导数的定义、几何意义；2.使学生在了解瞬时速度的基础上抽象出变化率，建立导数的概念；掌握用导数的定义求导数的一般方法【过程与方法目标】在教师指导下，让学生积极主动地探索导数概念的形成过程，锻炼运用分析、抽象、归纳、总结形成数学概念的能力【情感态度价值观目标】体会数学知识在现实生活中的广泛应用◆教学重难点◆【教学重点】掌握用导数的定义求导数的一般方法【教学难点】掌握用导数的定义求导数的一般方法

2、◆课前准备◆多媒体课件◆教学过程（一）复习引入1.导数定义的引入[§k.Com]（1）什么叫瞬时速度？(非匀速直线运动的物体在某一时刻t0的速度)（2）怎样求非匀速直线运动在某一时刻t0的速度？2.在高台跳水运动中，如果我们知道运动员相对于水面的高度（单位：）与起跳后的时间（单位：）存在关系，那么我们就会计算任意一段的平均速度，通过平均速度来描述其运动状态，但用平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的瞬时速度，那么如何求运动员的瞬时速度呢？问题：2秒时的瞬时速度是多少？（二）新课讲授我们现在会算任意一段的平均速度，先来观察一下2秒附近的情况。先计算2秒之

3、前的时间段内的平均速度，请同学们完成表格1左边部分，（事先准备好的），再完成表格的右边部分（出示课件第4页）[来源:学科网]表格1[来源:学科网]表格2时，在这段时间内时，在这段时间内当0.01时，13.051；当0.01时，13.149；当0.001时，13.0951；当0.001时，13.1049；当0.0001时，13.09951；当0.0001时，13.10049；当0.00001时，13.099951；当0.00001时，13.100049；当0.000001时，13.0999951；当0.000001时，13.1000049；。。。。。。。

4、。。。。。问题：1你能描述一下你算得的这些数据的变化规律吗？（表格2）关于这些数据，下面的判断对吗？2．当趋近于0时，即无论从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值-13.1。3．靠近-13.1且比-13.1大的任何一个数都可以是某一段上的平均速度；3．靠近-13.1且比-13.1小的任何一个数都可以是某一段上的平均速度；4．-13.1表示在2秒附近，运动员的速度大约是-13.1。分析:秒时有一个确定的速度，2秒附近的任何一段上的平均速度都不等于瞬时速度，所以比-13.1大的数作为2秒的瞬时速度不合理，比-13.1小的

5、数作为2秒的瞬时速度也不合理，因此，运动员在2秒时的瞬时速度是-13.1。这样，我们就得到了2秒时的瞬时速度是-13.1，现在我们一起回忆一下是如何得到的：[来源:Zxxk.Com]首先，算出上的平均速度=，接着观察当趋近于0时，上式趋近于一个确定的值-13.1，这个值就是运动员在2秒时的瞬时速度。为了表述方便，我们用表示“当，趋近于0时，平均速度趋近于确定值-13.1”。思考：当趋近于0时，平均速度有什么样的变化趋势？结论：当趋近于0时，即无论从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值．从物理的角度看，时间间隔无限变小

6、时，平均速度就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员在时的瞬时速度是为了表述方便，我们用表示“当，趋近于0时，平均速度趋近于定值”小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。3．函数在处的瞬时变化率如何表示？导数的定义（板书）函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或，[来源:学科网]即=。例如：2秒时的瞬时速度可以表示为或。[来源:学科网]附注：①导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率；②定义的变化形式：=；=；=；，当时，，所以③求函数在处的导数步骤：“一差；二比

7、；三极限”。方法归纳：由导数的定义可知,求函数y=f(x)的导数的一般方法1.求函数的改变量2.求平均变化率3.求值（三）典例分析例1．（1）求函数y=3x2在x=1处的导数.分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)=6Δx+(Δx)2,再求再求解：法一（略）；法二：（2）求函数f(x)=在附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．[来源:学.科.网]解：例2．（课本例1）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第时，原油的温度（单位：）为，计算第时和第时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．解：在第时和第时，

8、原油温度的瞬时变化率就是和根据导数定义，所以；同理可得:在第时和第时，原油温度的瞬时变化率分别