【同步练习】《导数的概念》（人教A版）

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1、人民教育出版社A版高二(选修2-2)畅言教育《导数的概念》同步练习◆选择题1．函数在某一点的导数是(　　)A．在该点的函数值的增量与自变量的增量的比B．一个函数C．一个常数，不是变数D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率2．如果质点A按照规律s＝3t2运动，则在t0＝3时的瞬时速度为(　　)A．6　　　　B．18　　　　C．54　　　　D．813．y＝x2在x＝1处的导数为(　　)A．2x　　　　　　　　　　B．2C．2＋ΔxD．14．一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s(t)＝4t2－3(s(t)的单位

2、：m，t的单位：s)，则t＝5时的瞬时速度为(　　)A．37　　　　B．38　　　　C．39　　　　D．405．已知函数y＝f(x)，那么下列说法错误的是(　　)A．Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)叫做函数值的增量用心用情服务教育人民教育出版社A版高二(选修2-2)畅言教育B.＝叫做函数在x0到x0＋Δx之间的平均变化率C．f(x)在x0处的导数记为y′D．f(x)在x0处的导数记为f′(x0)6．函数f(x)在x＝x0处的导数可表示为y′

3、x＝x0，即(　　)A．f′(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)B．f′(x0)

4、＝li[f(x0＋Δx)－f(x0)]C．f′(x0)＝D．f′(x0)＝li7．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)在x＝2时的瞬时变化率等于(　　)A．4aB．2a＋bC．bD．4a＋b8．如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是(　　)A．圆B．抛物线C．椭圆D．直线9．一物体作直线运动，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度为(　　)A．0B．3C．－2D．3－2t10．设f(x)＝，则li等于(　　)A．－B.C．－D.◆填空题11．已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数

5、为11，则li＝________；li＝________。12．函数y＝x＋在x＝1处的导数是________。用心用情服务教育人民教育出版社A版高二(选修2-2)畅言教育13．已知函数f(x)＝ax＋4，若f′(2)＝2，则a等于______。14．已知f′(x0)＝li，f(3)＝2，f′(3)＝－2，则li的值是________。◆解答题◆15．已知函数f(x)＝2x15．设f(x)＝x2，求f′(x0)，f′(－1)，f′(2)．16．枪弹在枪筒中运动可以看做匀加速运动，如果它的加速度是5.0×105m/s2，枪弹从

6、枪口射出时所用时间为1.6×10－3s，求枪弹射出枪口时的瞬时速度。17．在曲线y＝f(x)＝x2＋3的图象上取一点P(1,4)及附近一点(1＋Δx,4＋Δy)，求(1)　(2)f′(1)。18．函数f(x)＝

7、x

8、(1＋x)在点x0＝0处是否有导数？若有，求出来，若没有，说明理由。答案和解析【答案】一、选择题1.[答案]　C[解析]　由定义，f′(x0)是当Δx无限趋近于0时，无限趋近的常数，故应选C.2.[答案]　B[解析]　∵s(t)＝3t2，t0＝3，∴Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝3(3＋Δt)2－3·32＝

9、18Δt＋3(Δt)2∴＝18＋3Δt.当Δt→0时，→18，故应选B.3.[答案]　B[解析]　∵f(x)＝x2，x＝1，∴Δy＝f(1＋Δx)2－f(1)＝(1＋Δx)2－1＝2·Δx＋(Δx)2∴＝2＋Δx用心用情服务教育人民教育出版社A版高二(选修2-2)畅言教育当Δx→0时，→2∴f′(1)＝2，故应选B.4.[答案]　D[解析]　∵＝＝40＋4Δt，∴s′(5)＝li＝li(40＋4Δt)＝40.故应选D.5.[答案]　C[解析]　由导数的定义可知C错误．故应选C.6.[答案]　D[解析]　由导数的定义知D正确．

10、故应选D.7.[答案]　D[解析]　∵＝＝4a＋b＋aΔx，∴y′

11、x＝2＝li＝li(4a＋b＋a·Δx)＝4a＋b.故应选D.8.[答案]　D[解析]　当f(x)＝b时，f′(x)＝0，所以f(x)的图象为一条直线，故应选D.9.[答案]　B[解析]　∵＝＝3－Δt，∴s′(0)＝li＝3.故应选B.10.[答案]　C[解析]　li＝li＝li＝－li＝－.故应选C.二、填空题11.[答案]　－11，－[解析]　li用心用情服务教育人民教育出版社A版高二(选修2-2)畅言教育＝－li＝－f′(x0)＝－11；li＝－li

12、＝－f′(x0)＝－.12.[答案]　0[解析]　∵Δy＝－＝Δx－1＋＝，∴＝.∴y′

13、x＝1＝li＝0.13.[答案]　2[解析]　∵＝＝a，∴f′(1)＝li＝a.∴a＝2.14.[答案]　8[解析]　li＝li＋li.由于f(3)＝2，上式可化为li－3li＝2－3×(－2)＝8三