《导数的概念》（人教A版）

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1、本课时编写：山东省福山第一中学张东亚老师第1.1单元·变化率与导数导数的概念（一）、创设情景“生活中有一些现象值得我们去研究，比如，子弹离开枪管那一瞬间的速度，奥运会上百米赛跑运动员冲向终点那一时刻的速度。科学上对瞬时速度的研究也是非常有必要的，比如在天宫一号与神州八号的成功对接，最关键的就是它们每个瞬间的速度怎么计算？(二)复习引入，提出问题<一>平均变化率<二>探究：在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.又如何求瞬时速度呢?【回顾1】当运动员从10米高台跳水时，从腾空到进入水面

2、的过程中，不同时刻的速度是不同的.假设t秒后运动员相对地面的高度为：问在2秒时运动员的瞬时速度为多少？【回顾2】已知曲线C是函数的图象,求曲线上点P处的切线斜率.【思考】对瞬时速度和和切线的斜率两个具体问题，解决方法上有什么共同之处？△t<0时,在[2+△t,2]这段时间内△t>0时,在[2,2+△t]这段时间内当△t=–0.01时,当△t=0.01时,当△t=–0.001时,当△t=0.001时,当△t=–0.0001时,当△t=0.0001时,△t=–0.00001,△t=0.00001,△t=–0.000001,△t=0.000001,…………平均变化率近似地刻

3、画了曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?类比探索，形成概念定义:函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作或,即(三)剖析概念加深理解【探讨1】怎样判断函数在一点是否可导？判断函数在点处是否可导转判断极限是否存在。【探讨2】导数是什么？【探讨3】由导数的定义可知,求函数y=f(x)的导数的一般方法步骤:求函数的改变量2.求平均变化率3.求值一差、二比、三极限(三)剖析概念加深理解例、物体作自由落体运动,运动方程为：其中位移单位是m,时间单位是s,g=1

4、0m/s2.求：(1)物体在时间区间[2,2.1]上的平均速度；(2)物体在时间区间[2,2.01]上的平均速度；(3)物体在t=2(s)时的瞬时速度.分析：(四)巩固深化解:(1)将Δt=0.1代入上式，得:(2)将Δt=0.01代入上式，得:(四)巩固深化1、求物体运动的瞬时速度：(1)求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t)(2)求平均速度(3)求极限2、由导数的定义可得求导数的一般步骤：(1)求函数的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0)(2)求平均变化率(3)求极限<五>课堂小结