【教学设计】《函数的单调性与导数》（人教A版）

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1、《函数的单调性与导数》◆教材分析上节课学习了求导公式与运算法则，本节在函数最大值与最小值是学生学习了导数的基础上，介绍导数的一个应用。是“函数单调性”及“函数的极值”的后继内容。既体现了教材的循序渐进，也体现了学习数学的实际应用。这是目前教学改革的一个方向：即增加应用性，学以致用。让学生了解学习数学的实际应用。◆教学目标【知识与能力目标】1．了解函数最值与极值的区别与联系；2．理解函数最大值与最小值的概念；3．掌握求函数最大值与最小值的导数方法。【过程与方法目标】不仅让学生在数学知识的量上有所收获，而且能够体会其中蕴涵的丰富的思想，逐渐掌握数学研究的基本思考方式和方法。加

2、深对导数意义的认识，提高学生分析问题和解决问题的能力。提高学生能够用数学方法解决实际问题的应用能力。【情感态度价值观目标】感受数学与生活的联系，获得积极的情感体验。培养学生理论与实际相结合的科学态度。激发学生动力。养成“数学地”思考问题。◆教学重难点◆【教学重点】利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。【教学难点】利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。◆课前准备◆多媒体课件。◆教学过程（一）、情景引入，激发兴趣。【教师引入】黑暗中，你是怎样通过远处汽车自身的灯光判断该车是上坡还是下坡的？(二)、探究新知，揭示概念探究1．问

3、题：图1.3-1（1），它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图像，图3.3-1（2）表示高台跳水运动员的速度随时间变化的函数的图像。运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？通过观察图像，我们可以发现：（1）运动员从起点到最高点，离水面的高度随时间的增加而增加，即是增函数。相应地，。（2）从最高点到入水，运动员离水面的高度随时间的增加而减少，即是减函数。相应地，。探究2．2．函数的单调性与导数的关系观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系。如图1.3-3，导数表示函数在点处的切线的斜率。猜想：导数与函数的单调性有什么联系呢？在

4、处，，切线是“左下右上”式的，这时，函数在附近单调递增；在处，，切线是“左上右下”式的，这时，函数在附近单调递减。（三）、分析归纳，抽象概括函数的单调性与导数的关系曲线切线斜率k>0上升函数？递增在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减。说明：（1）特别的，如果，那么函数在这个区间内是常函数。（2）“某区间”指的是定义域的子集，研究函数单调性问题“定义域优先”。（四）、知识应用，深化理解例1．已知导函数的下列信息：当时，；当，或时，；当，或时，试画出函数图像的大致形状。解：当时，，可知在此区间内单调递增；当，或时，；可知在此区间

5、内单调递减；当，或时，，这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”。综上，函数图像的大致形状如图3.3-4所示。例2．判断下列函数的单调性，并求出单调区间。（1）；（2）（3）；（4）解：（1）因为，所以，因此，在R上单调递增，如图3.3-5（1）所示。（2）因为，所以，当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减；函数的图像如图3.3-5（2）所示。（3）因为，所以，因此，函数在单调递减，如图3.3-5（3）所示。（4）因为，所以。当，即时，函数；当，即时，函数；函数的图像如图3.3-5（4）所示。注：（3）、（4）生练（五）、归纳小结求解函数单调区间的步骤：（1）确定函

6、数的定义域；（2）求导数；（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。◆教学反思略。