《函数的单调性与导数》（人教）

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1、第三章·导数及其应用函数的单调性与导数函数y=f(x)在给定区间G上，当x1、x2∈G且x1＜x2时单调函数的图象特征yxoabyxoab（1）都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在G上是增函数；（2）都有f(x1)＞f(x2)，则f(x)在G上是减函数；若f(x)在G上是增函数或减函数，增函数减函数则f(x)在G上具有严格的单调性。G称为单调区间G=(a,b)定义法图象法函数单调性判定知识回顾判断函数单调性有哪些方法？比如：判断函数的单调性。xyo函数在上为____函数，在上为____函数。图象法定义法减增如图：单调性导数的正负函数及图象xyoxyo切线斜率的正负xyok>0

2、k>0k<0k<0++--递增递减注意：应正确理解“某个区间”的含义，它必是定义域内的某个区间。函数单调性与导数正负的关系已知导函数的下列信息：试画出函数图象的大致形状。分析：ABxyo23ABxyo23例1例2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:解:(1)因为,所以因此,函数在上单调递增.(2)因为,所以当,即时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减.例3如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.(A)(B)(C)(D)htOhtOhtOhtO（1）（2）（3）（4）（1）→（B），

3、（2）→（A），（3）→（D），（4）→（C）总结:当遇到三次或三次以上的,或图象很难画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。①求定义域②求③令④作出结论1°什么情况下，用“导数法”求函数单调性、单调区间较简便？2°试总结用“导数法”求单调区间的步骤？知识归纳1：(选填:“增”,“减”,“既不是增函数,也不是减函数”)(1)函数y=x－3在[－3，5]上为__________函数。(2)函数y=x2－3x在[2，+∞)上为_____函数，在(－∞,1]上为______函数，在[1,2]上为____________________________________函数。增增减既不是增

4、函数,也不是减函数课堂练习2：求函数的单调区间。变1：求函数的单调区间。解：的单调递增区间为单调递减区间为解：的单调递增区间为单调递减区间为变2：求函数的单调区间。巩固提高：解:一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数的图象就“平缓”一些.如图,函数在或内的图象“陡峭”,在或内的图象平缓.Bxyoxyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()