【教学方案】勾股定理的逆定理第2课时教学方案

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1、第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理第2课时◆教材分析应用勾股定理及其逆定理解决问题．体会利用勾股定理及其逆定理，可以通过边长关系的计算，判断一个角是否是直角．◆教学目标1.应用勾股定理的逆定理解决实际问题；2.进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识．◆教学重难点◆应用勾股定理及其逆定理解决实际问题◆课前准备◆课件，多媒体资源◆教学过程一、复习回顾1.勾股定理和逆定理的内容是什么？它们之间有何联系和区别？2.什么是勾股数？能否举出一些常见的勾股数.设计意图：通过对定理的回顾，为后面的综合应用作准备.二、勾股定理及其逆定理的实际应用例1如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航

2、”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile,它们离开港口一个半小时后相距30nmile，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？【分析】由图可以看出，由于“远航”号得航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号得航向了.解：根据题意：PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30.∵24²+18²=30²，即PQ²+PR²=QR²，∴△PQR为直角三角形，即∠QPR=90°.∵∠1=45°，∴∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.例2某中学有

3、一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？【分析】根据条件易想到链接BD，将四边形的面积转化为两个三角形的面积之和，由AB=3，AD==4，易求BD=5，而△CBD中已知三边的长，可根据勾股定理的逆定理判断该三角形为直角三角形，再根据面积计算公式求出答案.解：连接BD.在Rt△ADB中，∠A=90°，∴BD=AD2+AB2=32+42=5.在△DBC中，∵BD²+BC²=5²+12²=169，CD²=13²=169，∴BD²+BC²=CD

4、²，∴△DBC为直角三角形，即∠DBC=90°.∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=12AB·AD+12BD·BC=12×3×4+12×5×12=36.∴需要钱数为36×200=7200元.答：学校需投入7200元买草皮.ABCD练习1如图所示的是一块地，已知AD=4m，CD=3m,AD⊥DC，AB=3m，BC=12m，求这块地的面积.ABCD解：连接AC，∵AD⊥DC，∴∠ADC=90°，在Rt△ACD中，AC=AD2+CD2=42+32=5,∴AC²+BC²=5²+12²=169，AB²=13²=169，∴AC²+BC²=AB².∴△ABC是直角三角形.∴这块地的面积为S=S

5、△ABC-S△ACD=12AC·CB-12AD·DC=12×5×12-12×3×4=24m²答：这块地的面积为24平方米.练习2如图，如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我国反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？【分析】由题意可得△ABC的三边长分别为5、12、13，根据勾股定理逆定理判断∠ABC=90°，由题可知走私艇C进

6、入我领海的最近距离是CE，再利用勾股定理建方程求出CE的长，从而解决问题.解：设MN交AC于E，则∠BEC=90°.∵AB²+BC²=5²+12²=169，AC²=13²=169，∴AB²+BC²=AC²，∴△ABC为直角三角形，即∠ABC=90°.∵MN⊥AC，即CE⊥MN，∴走私艇C进入我领海的最近距离是CE.∵S△ABC=12AC·BE=12AB·BC∴BE=AB·BCAC=6013.在Rt△BCE中，由勾股定理得，∴CE=BC2-BE2=122-(6013)2=14413.∴最早进入时间14413÷13=144169≈0.85小时=51分钟.9时50分+51分=10时41分.答：

7、走私艇最早在10时41分进入我国领海.设计意图：综合运用勾股定理和它的逆定理来解决几何问题.三、课堂小结1.已知一三角形的三边的长度时，首先应对该三角形进行判断，判断最长边的平方是否等于其余两边的平方和，如何满足这一条件则此三角形为直角三角形；2.勾股定理的逆定理为证明直角三角形提供了新的方法，由数量关系得到角为直角，是数形结合的体现.◆教学反思略.