勾股定理的逆定理教学设计 (2)

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1、17.2　勾股定理的逆定理　1.理解并能证明勾股定理的逆定理.　2.理解原命题、逆命题、逆定理的概念.　3.会认识并判断勾股数,掌握勾股定理的逆定理,并能灵活应用逆定理判定一个三角形是否为直角三角形.　1.通过对勾股定理的逆定理的探索,经历知识发生、发展和形成的过程.　2.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合方法的应用.　1.通过用三边之间的数量关系来判断三角形的形状,体验数与形的内在联系,感受定理与逆定理之间的和谐辩证统一的关系.　2.在对勾股定理的逆定理的探索中,培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态

2、度,同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值.　【重点】　勾股定理的逆定理的应用.　【难点】　勾股定理的逆定理的证明.导入一:　　[过渡语]　同学们,你们是如何画直角的?想知道古埃及人是如何画直角的吗?　古埃及人画直角的方法:把准备好的一根打了13个等距离结的绳子,然后按3个结,4个结,5个结的长度为边长,摆放成一个三角形.你认为这个三角形是直角三角形吗?　学生利用准备好的绳子,以小组为单位动手操作,观察,做出合理的推断.　[设计意图]　介绍前人经验,启发思考,使学生意识到数学来源于生活,又锻炼了学生动手实践、观察探究的能力.导入二:　你

3、能说出勾股定理吗?并指出定理的题设和结论.　学生独立回忆勾股定理,师生共同分析得出其题设和结论,教师引导指出勾股定理是从形的特殊性得出三边之间的数量关系.　追问:你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗?　师生共同得出新的命题,教师指出其为勾股定理的逆命题.　追问:“如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.”能否把它作为判定直角三角形的依据呢?本节课我们一起来研究这个问题.　[设计意图]　通过对前面所学知识的归纳总结,自然合理地引出勾股定理的逆定理.　1.勾股定理的逆定理　思路一　(1)

4、归纳猜想　提问:　①如果改变一下三条边的结数,是否还能摆放出同样形状的三角形吗?　②画图看一看,三角形的三边长分别为2.5cm,6cm,6.5cm,观察三角形的形状.再换成4cm,7.5cm,8.5cm试试看.　③三角形的三边具有怎样的关系,才得到上面同样的结论?　教师根据学生的思考结果,对第③个问题总结归纳,提出猜想:　如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.　[设计意图]　由特殊到一般,归纳猜想出“如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就为直角三角形”的结论,培养学生

5、动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法.　思路二　下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c.　5,12,13;7,24,25;8,15,17.　①这三组数都满足a2+b2=c2吗?　②分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?　学生以小组为单位,按给出的三组数作出三角形,得出结论:①这三组数都满足a2+b2=c2;②以每组数为边长作出的三角形都是直角三角形.　师生进一步通过实际操作,猜想结论:如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.　[设计意图]　本活动通过让学

6、生按已知数据作出三角形,并测量三角形三个内角的度数来进一步获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件,猜想得出结论.　(2)原命题、逆命题　提问:命题1和命题2的题设和结论分别是什么?　学生独立思考回答问题,命题1的题设是直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,结论是a2+b2=c2;命题2的题设是三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,结论是这个三角形是直角三角形.　教师引导学生分析得出这两个命题的题设和结论正好是相反的.归纳出互逆命题概念:两个命题的题设和结论正好相反,像这样的两个命题叫做互逆命题,如果其中一个叫原命

7、题,那么另一个就叫做它的逆命题.　提问:请同学们举出一些互逆命题,并思考:原命题正确,它的逆命题是否也正确呢?举例说明.　学生分组讨论合作交流,然后举手发言,教师适时记下一些互逆命题,其中既包含有原命题、逆命题都成立的互逆命题,也包括原命题成立逆命题不成立的互逆命题.如:①对顶角相等和相等的角是对顶角;②两直线平行,内错角相等和内错角相等,两直线平行;③全等三角形的对应角相等和对应角相等的三角形是全等三角形.　追问:在大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成立吗?　学生举手发言回答,另一学生纠错.同时教师引导学生明确:①任何一个命题都

8、有逆命题.②原命题正确,逆命题不一定正确;原命题不正确,逆命题可能正确.③原命题与逆命题的关系就是命题中题设与结论“互换”的关系.　[设计意图]　让学生在合作交流的基础上明确互逆命题的概念,在互动的过程中掌握互逆命题的真假性是各自独立