《勾股定理的逆定理》教学设计 (2)

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1、《勾股定理的逆定理》教学设计邢台市二十冶综合学校初中分校岳志鹏一、内容和内容解析1.内容本节内容源于人教版八年级数学下册第十七章“勾股定理的逆定理”，主要内容为勾股定理的逆定理，勾股数。2．内容解析勾股定理的逆定理是学生在学习了勾股定理的基础上，进一步学习的内容，是直角三角形的一个判定定理，是对直角三角形的再认识，它是通过代数运算“算”出来三角形是直角三角形，是学生体会“数形结合”这一数学思想的好素材，是初中数学几何部分一个非常重要的内容.在教学中渗透类比、转化，从特殊到一般的思想方法,使学生亲生体验定理的发生、发展、形成的探

2、究过程，真正培养学生的分析思维能力和推理能力.课标要求必须掌握。因此，本节教学重点：勾股定理的逆定理及其应用。二、目标和目标解析1、目标（1）经历观察、画图、测量、归纳、推理的探究过程，得出勾股定理的逆定理并掌握其证明方法。（2）会利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形。2.目标解析《勾股定理的逆定理》教学设计达成目标（1）的标志是：学生通过探究得出这些三角形三边所满足的共同特征：较小两边的平方和等于最大边的平方.用类比的方法想到证明命题需要构造直角三角形。达成目标（2）的标志是：学生掌握好利用勾股定理的逆定理判断

3、三角形是不是直角三角形的三步骤：找，算，判。三、教学问题诊断分析八年级学生正是由实验几何向推理几何过渡的重要时期，尽管已是第二学期，学生知识增多，能力增强，然而学生的思维局限性还很大，能力也有差距，勾股定理的逆定理的证明方法，要求根据已知条件构造一个直角三角形。根据学生的智能状况，不容易想到。因此本节的难点：是勾股定理的逆定理的证明，而突破这一难点的关键是如何添加辅助线。四、教学支持条件分析恰当利用多媒体，使问题形象化.直观化.增强学生的参与程度，提高课堂教学效率；在探究找勾股数时用到了几何画板，教学中采用问题教学法和探索发现

4、法，用层层推进的提问启发学生通过深入思考和主动探究获取知识，使学生真正成为教学的主体，让他们充分体会参与的乐趣和获得成功的喜悦。五、教学过程设计（一）复习回顾，孕育新知问题1：①勾股定理的内容是什么？《勾股定理的逆定理》教学设计②利用勾股定理求出直角三角形中第三边的长度。师生活动：学生代表回答，如出现错误请其他学生修正和补充.教师点评。设计意图：通过对旧知识的复习，为新知识学习做好充分准备。（二）创设情境，引入新课问题2：工人师傅想要检测一扇小门两边AB,CD是否垂直于底边BC和门的上边AD,但他只带了一把卷尺，你能替工人师傅

5、想办法完成任务吗？设计意图：让学生感受到问题就在身边，激发学生的学习兴趣。（三）动手实践，得出猜想问题3：（1）古埃及人曾用下面的方法画直角，把一根长绳打上等距离的13个节，然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩订成一个三角形，其中一个角便是直角。按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？师生活动：学生分组活动，动手操作，教师关注学生在活动中的参与意识和动手能力。(2)除了测量，可以证明吗？《勾股定理的逆定理》教学设计设计意图：学生对于边长确定的两个三角形，很容易想到“全等”，为后面勾股定理逆定理的证明做好铺垫。问题4：

6、（1）是不是只有三边为3、4、5的三角形才是直角三角形呢？（2）分别以“6、8、10”，“2.5、6、6.5”为三边作三角形测量并说出该三角形的形状。（3）这些三角形三边都满足什么样的数量关系？把我们得到的结论用文字语言叙述出来。师生活动：学生再一次动手操作，体验观察，在此基础上做出合理的猜想,。教师深入小组参与活动，帮助指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题：如果三角形的三边a，b,c满足，那么这个三角形是直角三角形。设计意图：通过动手实践，体会命题形成过程，自然得出勾股定理的逆命题，在这一过程中渗透由特殊到一般的研究问

7、题的方法，既锻炼了学生的实践.观察能力，又渗透了人文和探究精神。（四）探究证法，形成定理问题5：你能对得出的命题进行证明吗？已知：在三角形中，AB=c，BC=a，AC=b，且.求证：是直角三角形。学生展示：师生活动《勾股定理的逆定理》教学设计：学生画图，写出已知，求证，先独立书写证明过程，然后在小组间交流，教师参与小组活动适时诱导，最后小组派代表上台展示。教师板书勾股定理逆定理的内容，学生齐声回答。设计意图：通过上面的铺垫，在本命题证明中，构造“直角三角形”这一辅助线的获取尽量交给学生，让学生在不断的尝试与探究的过程中，亲身体

8、验参与发现的愉悦，有效突破本节难点。（五）尝试应用，巩固新知1．判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形①a=15,b=8,c=17②a=13，b=14，c=15师生活动：学生说出问题①的判断思路，教师板书问题①的详细解答过程，及时纠错，问题②叫部分学生板演，最后总结