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1、7-6隐函数的求导公式1复习1.多元复合函数的导数同路相乘，异路相加方法：2.求多元复合函数的导数的步骤：画出变量关系图；由关系图得出求导公式;求出所需的偏导数(或导数);代入公式,化简即可.如的导数为则2第七章第六节一、一元隐函数的求导公式二、二元隐函数的求导公式隐函数的求导公式3基本概念：1.隐函数定义：形如显函数：形如等的函数.2.求导方法：显化法.直接求导法.如4本节讨论两个问题:1)方程在什么条件下才能确定隐函数.例如,方程当C<0时,能确定隐函数;当C>0时,不能确定隐函数;2)在方程能确定隐函数时,
2、研究其连续性、可微性及求导方法.5定理1.设函数则方程单值连续函数y=f(x),并有连续(隐函数求导公式)定理证明从略，仅就求导公式推导如下：①具有连续的偏导数;的某邻域内可唯一确定一个在点的某一邻域内满足②③满足条件导数一、一元隐函数的求导公式6两边对x求导：在的某邻域内则若F(x,y)的二阶偏导数也都连续,二阶导数:则还有7若F(x,y)的二阶偏导数也都连续,二阶导数:则还有8例1.验证方程在点(0,0)某邻域可确定一个单值可导隐函数解:令连续,由定理1可知,①导的隐函数则②③在x=0的某邻域内方程存在单值可且并求910
3、两边对x求导导数的另一求法—直接求导法令x=0,注意此时两边对x求导11例212定理2.若函数的某邻域内具有连续偏导数,则方程在点并有连续偏导数定一个单值连续函数z=f(x,y),定理证明从略,仅就求导公式推导如下:满足①在点满足:②③某一邻域内可唯一确二、二元隐函数的求导公式13两边对x求偏导同样可得则则方程在点并有连续偏导数定一个单值连续函数z=f(x,y),满足某一邻域内可唯一确14解15例416例5解17解法1利用公式设则两边对x求偏导例6.设18例6.设利用隐函数求导再对x求导解法219例7.设F(x,y)具有连续
4、偏导数,利用偏导数公式.确定的隐函数,则已知方程故解20公式法：说明：谁看成变量.时把谁看成常量，注意求直接法：两边求导,这时若对x求导,把z看成x和y的函数1.求隐函数偏导的两个方法能确立函数的某邻域内具有连续偏导数,①在点条件是：函数满足:②③问题:21设，根据隐函数存在定理，存在点的一个邻域，在此邻域内，该方程（A）只能确立一个具有连续偏导的隐函数（B）可以确立具有连续性偏导的隐函数（C）可以确立具有连续性偏导的隐函数（D）可以确立具有连续性偏导的隐函数设则例8x=x(y,z)和z=z(x,y)y=y(x,z)和z=z
5、(x,y)x=x(y,z)和y=y(x,z)22内容小结1.隐函数(组)存在定理23作业：P311,1(1)(2),2,3(1)预习：从312到316页24
