金融工程][第03章][远期与期货定价

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1、第三章远期与期货定价远期价值、远期价格与期货价格2交割价格远期价值：远期合约本身的价值远期价格：理论上的交割价格期货价格第一节远期价格与期货价格远期价格与期货价格的关系当无风险利率恒定且对所有到期日都相同时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。当利率变化无法预测时当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期价格当标的资产价格与利率呈负相关时，远期价格就会高于期货价格基本假设31.没有交易费用和税收。2．市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。3．远期合约没有违约风险。4．允许现货卖空。5．当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套利机会消失，我们得到的理论

2、价格就是在没有套利机会下的均衡价格。6．期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。这意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头和空头地位。主要符号4T：远期和期货合约的到期时间，单位为年。t：现在的时间，单位为年。变量T和t是从合约生效之前的某个日期开始计算的，T-t代表远期和期货合约中以年为单位的距离到期时间的剩余时间。S：远期（期货）标的资产在时间t时的价格。ST：远期（期货）标的资产在时间T时的价格（在t时刻这个值是个未知变量）。K：远期合约中的交割价格。f：远期合约多头在t时刻的价值，即t时刻的远期价值。F：t时刻的远期合约和期货合约中的理论远期价格和理论期货价格，

3、在本书中如无特别注明，我们分别简称为远期价格和期货价格。r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率（年利率），在本书中，如无特别说明，利率均为连续复利的年利率。构建两种投资组合，令其终值相等，则其现值一定相等；否则就可进行套利，即卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投资组合，并持有到期末，套利者就可赚取无风险收益。5第二节无收益资产远期合约的定价无套利定价法无收益资产的远期价值6无收益资产是指在到期日前不产生现金流的资产，如贴现债券。构建组合：组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为的现金（无风险投资）组合B：一单位标的资产。远期合约到期时，两种组合都等于一单位标的资产

4、，因此现值必须相等。f+=Sf=S－两种理解：无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额。一单位无收益资产远期合约多头可由一单位标的资产多头和无风险负债组成。现货-远期平价定理7远期价格：（F）就是使合约价值（f）为零的交割价格（K）F=无收益资产的现货-远期平价定理：对于无收益资产而言，远期价格等于其标的资产现货价格的终值。反证法7运用无套利原理对无收益资产的现货-远期平价定理的反证F>？F<？例3.1设一份标的证券为一年期贴现债券、剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格为$950，6个月期的无风险年利率（连续复利）为6%，该债券的现价为$930

5、。则我们可以算出该远期合约多头的价值为多少例3.2假设一年期的贴现债券价格为$960，3个月期无风险年利率为5%，则3个月期的该债券远期合约的交割价格应为多少?远期价格的期限结构10远期价格的期限结构描述的是不同期限远期价格之间的关系。F=当即期利率和远期利率所用的利率均为连续复利时，即期利率和远期利率的关系可表示为：例3.3假设某种不付红利股票6个月远期的价格为20元，目前市场上6个月至1年的远期利率为8％，求该股票1年期的远期价格。已知现金收益的资产13支付已知现金收益的资产在到期前会产生完全可预测的现金流的资产例子：附息债券和支付已知现金红利的股票。负现金收益的资产：黄金

6、、白银等贵金属本身不产生收益，但需要花费一定的存储成本，存储成本可看成是负收益。我们令已知现金收益的现值为I，对黄、白银来说，I为负值。第三节已知现金收益资产的远期合约定价支付已知现金收益资产的远期价值14构建组合：组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（T－t）的现金;组合B：一单位标的证券加上利率为无风险利率、期限为从现在到现金收益派发日、本金为I的负债。远期合约到期时，两种组合都等于一单位标的资产：f+=S-If=S-I-两种理解：支付已知现金收益资产的远期合约多头价值等于标的证券现货价格扣除现金收益现值后的余额与交割价格现值之差。一单位支付已知现金收益资产的远期

7、合约多头可由一单位标的资产和I+单位无风险负债构成。由于使用的是I的现值，所以支付一次和多次现金收益的处理方法相同。支付已知现金收益资产的现货－远期平价公式15支付已知现金收益资产的现货-远期平价公式。根据F的定义，我们可从上式求得：F=(S-I)公式的理解：支付已知现金收益资产的远期价格等于标的证券现货价格与已知现金收益现值差额的终值。反证法F>(S-I)F<(S-I)例3.4假设6个月期和12个月期的无风险年利率分别为9%和10%，而一种十年期债券现货价格为990元，该证券一年期远期合约