远期与期货定价.ppt

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1、1远期与期货定价第6章DeterminationofForwardandFuturesPrices2第一节利率与连续复利率一、单利对利息不再计算利息，计算公式是：I=AnrF=A(1+nr)式中，I为利息额，A为本金现值，r为每期利率，n为计息期数，F为本利和(终值)(1+r)n也称为复利终值系数。复利是一种将上期利息转为本金并一并计息的方法。假设金额A以利率r投资了n期，投资的终值是：二、复利3三、连续复利一定期限内提高计复利的频率会对复利终值产生影响。若R为年利率，则式说明一年复利一次的计算，其中A为投资额(本金现值

2、)。设一年内计m次复利，年利率为R，投资期限为n年，则终值为：我们通常所说的利率为年利率。但每期不一定恰好是一年，一年可分为2期、4期等。此时，表示出的年利率为名义利率(每年复利n次的年利率)。4终值为:如果将计息次数m不断扩大，即计息频率不断提高，直到变为无穷大，我们称之为连续复利(continuouscompounding)：若A=100,R＝0.10,n＝1，以连续复利计终值为100e0.1＝110.52元。5四、利率之间的转换在计息利率(名义)相同时，以连续复利计息的终值最大；在终值相同时，连续复利的计息利率最小

3、。如果Rc是连续复利的利率，Rm为与之等价每年计m次复利的利率(以年利率表示)，则有：所以6由此得出：如果分别为m1次与m2次复利的频率，则有：7根据题意已知，m=2，Rm＝0.10，Rc＝2ln(1+0.1/2)＝0.09758，即连续复利的年息应为9.758％例：某特定金额的年息为10%，每半年复利一次(半年计息一次)，求一个等价的连续复利的利率。例：假设某债务人借款的利息为年息8％，按连续复利计息。而实际上利息是一年支付一次。则一年计一次息(m＝1)的等价年利率为：即年利率为8.33％，这说明，对于1000元的借款

4、，该债务人在年底要支付83.3元的利息。8五、现值与贴现现值的计算过程通常被称作贴现，所用的利率称为贴现率。(一)现值按贴现率r计算，n期后得到的金额F的现值计算公式为：被称作现值系数。(二)连续复利现值在连续复利现值的情况下，按贴现率r计算，n年（期）后得到F元的现值计算公式为：9第二节投资性商品的远期/期货合约定价所谓投资性商品(Investmentassets)系指投资者持有的、用于投资目的的商品(如股票、债券、黄金、白银等)；消费性商品（Consumptionassets）则主要是用于消费的商品，这类商品一般不用

5、于投资性目的（如铜、石油等）。10忽略远期与期货价格的区别。因此，讨论中所使用的符号一般既适应远期价格又适应期货价格的分析。符号的界定：T：远期合约至到期时的时间间隔(年)；S：远期合约标的资产的即期价格；F：远期价格；K：远期合约中的交割价格；f：持有远期合约多头的合约价值r：无风险利率一、假设与符号界定1.交易费用为零；2.所有交易的净利润适用同一税率；3.参与者能够随时以相同的无风险利率借入和贷出资金；4.当套利机会出现时，市场参与者将主动、迅速地参与套利活动。11二、不支付收益的投资资产远期价格最基本、最易理解的

6、类型。例如期限内不支付任何红利的股票以及贴现债券（零息票债券）或不考虑持有成本的黄金等资产。12当已知连续复利时1.引例若黄金的当前价格为$1500，一年后到期的黄金远期合约价格为$1600。一年期无风险利率为4%(年复利率)，不考虑黄金的持有成本与交易成本。此时，是否存在套利机会？若其他条件不变，远期价格变为$1520，此时是否存在套利机会？结论：合约到期期限内不支付收益资产的当前价格为S，到期期限为T年的远期价格为F，无风险利率（年复利利率）为r，则有：132.一般分析资产即期价格S，远期合约到期时间T，r是无风险利

7、率(连续复利)，F为远期价格。构造如下两个投资组合：投资组合A：即期购买1单位资产投资组合B：1单位标的资产的远期合约多头+数量为Fe-rT的现金组合B中，现金以无风险利率投资，时间T后其价值为F，正好用来交割合约购买1单位资产。组合B实际上是通过合约多头和现金组合复制了组合A中的1单位资产。在时间T后，组合A、B的价值相同。即期购买两种组合的成本应该相等，因而：14Anotherwayofseeingthisresult,considerthefollowingstrategy:Buyoneunitoftheasset

8、andenterintoashortforwardcontracttosellitforF0attimeT.ThiscostsS0andiscertaintoleadtoacashinflowofF0attimeT.S0mustthereforeequalthepresentvalueofF0;thatisS0=F0