远期与期货的定价原理ppt课件.pptx

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1、金融工程概论1第四讲远期与期货的定价原理远期价格和期货价格的关系远期的定价远期和期货的定价模型2基本假设没有交易费用和税收市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金远期合约没有违约风险允许现货卖空行为当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率3符号T：远期和期货合约的到期时间t：现在的时间，T－t代表远期和期货合约中以年为单位的剩下的时间S：标的资产在时间t时的价格：标的资产在时间T时的价格（在t时刻这个值是个未知变量）K：远期合约中的交割价格f：远期合约多头在t时刻的价值F：t时刻的远期合约和期

2、货合约中标的资产的远期理论价格和期货理论价格r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率4概念远期价格：使得远期合约价值为零的交割价格远期价值是指远期合约本身的价值关于远期价值的讨论要分远期合约签订时和签订后两种情形－　在签订远期合约时，如果信息是对称的，而且合约双方对未来的预期相同，对于一份公平的合约，多空双方所选择的交割价格应使远期价值在签署合约时等于零。－　在远期合约签订以后，由于交割价格不再变化，多空双方的远期价值将随着标的资产价格的变化而变化。5远期的定价无收益资产远期合约的定价支付已知现金收益资产远期合约的定价支付已知收

3、益率资产远期合约的定价6无收益资产远期合约的定价无收益资产远期合约多头的价值例：构建如下两种组合：组合A：一份远期合约多头f加上一笔数额为K的现金组合B：一单位标的资产S根据无套利原则，这两种组合在t时刻的价值必须相等f+K=Sf=S－K7无收益资产远期合约的定价现货－远期平价定理远期价格（F）就是使合约价值（f）为零的交割价格（K）即当f=0时，K=F，F=证明（反证法），卖空组合A，买进组合B，实现无风险套利。反之同理8现货－远期平价定理例如：考虑一个股票远期合约，标的股票不支付红利。合约的期限是3个月，假设标的股票现在的价格是30元

4、，连续复利的无风险年利率为4%。那么这份远期合约的合理交割价格应该为：如果市场上该合约的交割价格为30.10元，则套利者可以卖出股票并将所得收入以无风险利率进行投资，期末可以获得30.30－30.10＝0.20元。反之，如果市场上的远期合约的交割价格大于30.30元，套利者可以借钱买入股票并卖出远期合约，期末也可以获得无风险的利润。9支付已知现金收益资产远期合约的定价支付已知现金收益资产远期合约定价的一般方法例：构建如下两个组合：组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为K的现金；组合B：一单位标的证券加上利率为无风险利率、期限为从现在到现金

5、收益派发日、本金为I的负债。f+K=S－If=S－I－K10支付已知现金收益资产远期合约的定价现货－远期平价公式远期价格（F）就是使合约价值（f）为零的交割价格（K）即当f=0时，K=F，F=(S－I)证明（反证法）11现货－远期平价公式例：假设黄金的现价为每盎司450美元，其存储成本为每年每盎司2美元，在年底支付，无风险年利率为7%。则一年期黄金远期价格为：F=(450－I)其中，I=－2=－1.865，故：F=(450+1.865)=484.6美元/盎司12支付已知收益率资产远期合约的定价构建如下两个组合：组合A：一份远期合约多头加

6、上一笔数额为K的现金组合B：　　　单位证券并且所有收入都再投资于该证券，其中q为该资产按连续复利计算的已知收益率13支付已知收益率资产远期合约的定价现货－远期平价公式远期价格（F）就是使合约价值（f）为零的交割价格（K）即当f=0时，K=F，证明（反证法）14现货－远期平价公式例：A股票现在的市场价格是25美元，年平均红利率为4％，无风险利率为10％，若该股票6个月的远期合约的交割价格为27美元，求该远期合约的价值及远期价格:远期合约多头的价值远期价格15远期和期货的定价模型持有成本模型风险收益模型16持有成本模型完全市场假设下的期货定价

7、投资性资产期货合约的定价消费性资产期货合约的定价非完全市场情况下的期货定价存在交易成本的时候借贷存在利差的时候存在卖空限制的时候17完全市场假设下的期货定价投资性资产期货合约的定价持有成本＝保存成本＋利息成本－标的资产在合约期限内提供的收益如果我们用C表示持有成本，那么，投资性资产的期货价格就为：18完全市场假设下的期货定价消费性资产期货合约的定价对于消费性的资产，持有人可能并不愿意通过主动出售商品并买入期货合约进行套利，因此对于消费性资产，期货定价：z为商品的便利收益，即投资者持有此类商品比持有期货合约所获得的好处如果我们用C表示持有成

8、本，那么，消费性资产的期货价格就为：19非完全市场情况下的期货定价存在交易成本的时候：假定每一笔交易的费率为Y，那么不存在套利机会的远期价格就不再是确定的值，而是一个区间：20非完全市场情况下