远期与期货定价(000002).ppt

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1、第三章远期与期货定价1第一节远期价格与期货价格2交割价格（deliveryprice）:合约中规定的未来买卖标的物的价格称为交割价格，用K表示。显然，如果远期（期货）合约一旦签订，交割价格是恒定不变的，到期时合约按照交割价格进行交割。一、远期价值、远期价格与期货价格(b)远期空头的到期盈亏(a)远期多头的到期盈亏标的资产价格标的资产价格KK盈亏盈亏图3.1远期与期货多头（空头）的盈亏状况3远期价值（forwardvalue）：远期合约本身的价值（多头或空头购买或出售合约本身给他们带来的价值）。☆例1：一个交割价格（K）为10元、交易数量为1

2、00单位、距离到期日还有一年（T-t）的远期合约，如果标的资产当前的市场价格（S）为15元，市场无风险连续复利率（r）为10%，则对于多头来说，该远期合约的价值就为（15-10*e-10%*1）*100=595元。对于空头来说，该远期合约价值就为-595元。4远期价格（forwardprice）：指使一个远期合约价值为零的交割价格。☆例1：一个交割价格（K）为10元、交易数量为100单位、距离到期日还有一年（T-t）的远期合约，如果标的资产当前的市场价格（S）为15元，市场无风险连续复利率（r）为10%，则对于多头来说，该远期合约的价值就为

3、（15-10*e-10%*1）*100=595元。对于空头来说，该远期合约价值就为-595元。定义远期价格为F，上述例子中的远期价格就是使得（15-F*e-10%*1）*100=0的F，计算可得F=16.58元。5★总结：总之，与传统理解的价值与价格的相互关系不同，远期价值是远期合约本身的价值，而远期价格则是理论上使远期价值等于零的那个未来的交割价格。6☆期货的价值与期货的价格期货价值（futuresvalue）：由于期货是保证金制度与每日盯市结算制度，所以，期货合约的价值在每日收盘后都等于零。因此，对于期货合约而言，一般较少谈及“期货合约

4、的价值”。期货价格（futuresprices）：与远期价格类似，在期货合约中，期货价格为使得期货合约价值为零的理论交割价格。7Cox,IngersollandRoss(1981)曾证明：（1）当无风险利率恒定且对所有到期日都相同时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。（2）当利率变化无法预测时，远期价格和期货价格就不相等。Therelationshipbetweenforwardpricesandfutureprices.JournalofFinancialEconomics,1981(12):321-346.总之，远期价格与期货价格的

5、定价思想在本质上是相同的，其差别主要体现在交易机制与交易费用的差异上。因此，在大多数情况下，可以合理的假定远期价格与期货价格相等，并都用F来表示。二、远期价格与期货价格的关系81.3.1基本的假设（1）没有交易费用与税收；（2）市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金；（3）远期合约没有违约风险；（4）允许现货卖空；（5）市场上不存在套利机会；（6）期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。三、基本的假设与符号91.3.2基本符号T：远期和期货合约的到期时间，单位为年；t：现在的时间，单位为年；S：远期（期货）标的资产在时间t时的价格；

6、ST：远期（期货）标的资产在时间T时的价格；K：远期合约中的交割价格；f：远期合约多头在t时刻的价值，即t时刻的远期价值；F：t时刻的远期合约和期货合约中的理论远期价格和理论期货价格；r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率。10第二节无收益资产远期合约的定价11无收益资产远期合约：是指远期合约的标的资产在从当前时刻t到远期合约到期时刻T之间不产生现金流收入，如贴现债券。一、无套利定价法与无收益资产的远期价值本章所用的方法为无套利定价法，基本思路为：构建两种投资组合，令其终值相等，则其现值一定相等，否则就可以进行套利，即卖出现值较

7、高的投资组合，买入现值较低的投资组合，并持有到期末，套利者就可赚取无风险收益。12为了给无收益资产的远期合约定价，构建如下两个投资组合：（1）组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（T－t）的现金；（2）组合B：一单位标的资产。远期合约现金组合A标的资产组合B13在组合A中，Ke-r（T－t）的现金以无风险利率投资，投资期为（T－t）。到T时刻，其金额将达到K。这是因为：Ke-r（T－t）er（T－t）=K。在远期合约到期时，这笔现金刚好可用来交割换来一单位标的资产。这样，在T时刻，两种组合都等于一单位标的资产。根据无套利原则：终值

8、相等，则其现值一定相等，这两种组合在t时刻的价值必须相等。即：f+Ke-r（T－t）=Sf=S－Ke-r（T－t）（3.1）　　该公式表明，无收益资产远期合约多头的价值等于标的