chap4非确定型决策方法

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1、Chap4非确定型决策方法决策科学与艺术§1风险型决策（Ⅰ）风险型决策问题应具备以下几个条件：1）具有明确的决策目标，例如，获取最大的利润；2）有两个或两个以上的备选方案；3）存在两种或两种以上的自然状态；4）各种自然状态出现的概率是可以估计的（称为主观概率）；5）可以计算出不同备选方案在不同自然状态下的效用值（不失一般性，可以目标函数值取代效用函数值）。9/3/2021一、最大可能法——选择发生概率最大的状态，而不必考虑其他状态（把一个风险型决策问题变成了确定型决策问题）。1.决策规则：在决策时，先选择发生概率为最大的自然状态θ*，然后在该状态下从可行方案

2、集X中选择益损值为最大值的方案。式中，x——决策变量；X——可行方案集，即决策变量的可行域；θ——自然状态变量；Q——状态集；p(θ)——状态θ的概率；f(x,θ)——在状态θ下选择方案x时的益损值。9/3/2021例5-1：表5-1各方案益损值（万元）自然状态天气情况θ1：有雨θ2：无雨概率p(θ1)=0.7p(θ2)=0.3备选方案x1：露天展销-13-3x2：租馆展销-10-10根据最大可能法，x2即为最优方案。9/3/20212.最大可能法适用场合：风险型决策问题中，当各自然状态中某一状态较其它状态出现的概率大得多，而且其它每个状态下各方案的益损值差

3、别不大时，可采用最大可能法。9/3/2021二、期望值法——以目标函数的数学期望为基础，将不同方案在不同状态下的期望益损值进行比较，选择期望益损值最大或期望损失值最小的方案作为最优方案。期望值法的决策规则为：式中，f(x)——期望益损函数；E[]——表示求[]内随机变量的数学期望。9/3/2021例5-2：企业机器设备的最佳保养周期决策假设企业现有机器n=50台，且修理一台坏机器的成本c1=100元，而每台机器每次保养费成本c2=10元。另外在第t年每台机器损坏的概率为pt，在第t年机器损坏的台数为nt，根据经验pt的值如表5-2所示。决策：过多长时间对机器

4、设备保养一次将使每年单位机器维修成本为最小？表5-2不同使用时间下机器损坏的概率使用时间t（年）12345损坏概率pt0.050.070.100.130.189/3/2021设维修时间间隔为x（年）。当x=T时，每年单位机器维修成本为：每年单位机器维修期望成本为：nt为随机变量，已知它服从二项分布B(n,pt)，E[nt]为第t年内损坏的机器台数的均值，即E[nt]=n*pt，则有：9/3/2021若要使E[C(T)]为最小而求得最佳保养周期T*，则必须满足以下条件：对T由小到大逐步计算E[C(T)]，满足上述条件的最优方案为x*=T*=3年且，表5-3E[

5、C(T)]计算结果T(年)ptE[C(T)](元)10.050.0515.0020.070.1211.0030.100.2210.6740.130.3511.2550.180.5312.609/3/2021三、期望值—方差法期望值法主要适用于长期决策，它所追求的是长远期望效益。但在短期情况下，决策问题不仅要考虑期望效益，还要考虑短期内期望效益值的波动性期望值—方差法能有效地解决这个问题。9/3/2021期望值—方差法的决策规则——既使期望益损最大，同时又使益损的方差为最小。式中，Var[]——表示求[]内随机变量的方差（variance）；k——风险厌恶系数

6、，标志着决策者对益损期望值的偏离程度的态度。k前的负号表明希望方差为最小。当决策者对收益在均值（数学期望值）以下的跌落特别敏感的话，可以将k值取比1大，即加大方差部分的权重，使取得低收益的几率减小。9/3/2021四、决策树法决策树法具有直观明了，易于理解，便于分析等特点。但是，如果备选方案和自然状态较多时，决策树就会过于庞大和复杂，这时用决策表和决策矩阵就比较方便。根据所决策的问题是否具有阶段性，可将决策树法分为单级决策树法和多级决策树法。9/3/202130659515.26085301000-10015050-20025050-3002000-2006

7、00-250-3001000-100销售好p=0.4销售中p=0.5销售差p=0.1销售好p=0.4销售中p=0.5销售差p=0.1销售好p=0.4销售中p=0.5销售差p=0.1销售好p=0.4销售中p=0.5销售差p=0.1销售好p=0.4销售中p=0.5销售差p=0.1销售好p=0.4销售中p=0.5销售差p=0.1x1-2产量不变增加产量产量不变增加产量x1-1x3失败p=0.2成功p=0.8成功p=0.6失败p=0.4x3技术引进自行研制x2-2x2-130958530x1x2826382图5-1二级决策树第一级(第一阶段)决策第二级(第二阶段)决

8、策9/3/2021五、矩阵法矩阵决策法是期望值法的另