定积分一轮复习学案

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1、课题定积分的概念与微积分基本定理复习课教学目标了解定积分的概念，掌握定积分的几何意义，微积分基本定理高考考点学会利用定积分求曲边形面积重点高考考点：考查微积分定理的应用不规则图形面积的求法难点定积分的概念及几何意义，微积分基本定理含义，求函数的定积分教学过程定积分的概念，微积分基本定理含义考题展示1．(2011·山东)由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为(　　)．A.B.C.D.2．(2011·湖南)由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为(　　)．A.B．1C.D.3．(2011·福建)(ex

2、＋2x)dx等于(　　)．A．1B．e－1C．eD．e＋11.（2012·湖北高考理科·Ｔ3）已知二次函数y=f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为（）学法指导(A)(B)(C)(D)基础梳理1．定积分的性质(1)＝_______(k为常数)；(2)[f1(x)±f2(x)]dx＝_______；(3)f(x)dx＝f(x)dx＋_______其中a

3、上有正有负时，如图2所示，则定积分f(x)dx表示介于x轴．曲线y＝f(x)以及直线x＝a，x＝b(a≠b)之间各部分曲边梯形面积的代数和，即f(x)dx＝_______3.微积分基本定理如果是区间上的连续函数，并且，那么f(x)dx＝_______这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿莱布尼兹公式。学法指导考点突破考点一定积分的计算例1．（1）（2011·福建卷·Ｔ5）等于（）（A）1（B）e-1（C）e（D）e+1（2）（2012·江西高考·Ｔ11）计算定积分＝.（3）定积分dx的值为________．【规律总结】变式提升(1

4、)若＝2，则实数a等于(　　)．A．－1B．1C.D．－(2014·广东)＝________.考点二　利用定积分求平面图形的面积例2（2014山东卷6）（1）.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（A）（B）（C）2（D）4（2012山东卷15）（2）设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则=.【规律总结】【变式提升】（1）.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ9）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为A.B.4C.D.6掌握高考试题特点2)设a>0，若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝_____

5、___.(3)曲线y＝，y＝2－x，y＝－x所围成图形的面积为________．当堂达标 1.若dx=3+ln2，则a的值为（）A．6B．4C．3D．22.设，则dx等于（）A．B．C．D．不存在3.(2014·济南质检)由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为(　　)．A.B．1C.D.4．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则f(－x)dx的值等于(　　)A.　　　　　B.C.D.5．函数f(x)＝的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为(　　)A.B．1C．2D.学法指导