高三数学大一轮复习 3.4定积分与微积分基本定理导学案

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1、3.4定积分与微积分基本定理　【考纲目标】1．了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．2．了解微积分基本定理的含义．一、自主学习要点1：定积分的定义如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0

2、x＝；(2)[f1(x)±f2(x)]dx＝；(3)f(x)dx＝．要点3：微积分基本定理一般地，如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)，那么，这个结论叫做微积分基本定理．要点4．定积分的几何和物理应用(1)①如图所示，由曲线y1＝f1(x)，y2＝f2(x)(不妨设f1(x)≥f2(x)≥0)及直线x＝a，x＝b(a

3、的方向从x＝a移动到x＝b(a

4、C点到B点站前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经ts后，速度为(24－1.2t)m/s，在B点恰好停车，试求：①A，C间的距离；②B，D间的距离．(2)设力F(x)作用在质点M上，使M沿x轴正向从x＝1运动到x＝10，已知F(x)＝x2＋1且和x轴正向相同，求力F(x)对质点M所作的功．思考3：一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是(　　)A．1＋25ln5B．8＋25lnC．4＋25ln5D．4＋50ln2三、知识小结1．熟练掌握常见函数

5、的导数，切实掌握微积分基本定理，真正把微分和积分联系起来，会求定积分．2．特别注意定积分的几何意义，物理意义进而解决实际问题．自测题1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)．(1)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)dx＝f(t)dt.(　　)(2)若f(x)dx<0，则由y＝f(x)，x＝a，x＝b以及x轴所围成的图形一定在x轴下方(　　)2．(教材改编题)求曲线y＝x2与y＝x所围成图形的面积，其中正确的是(　　)A．S＝(x2－x)dx　　B．S＝(x－x2)dxC．S＝(y2－y)dyD．S＝(y－)dy3．(2014·陕西理)定积分(

6、2x＋ex)dx的值为(　)A．e＋2B．e＋1C．eD．e－14．若f(x)dx＝1，f(x)dx＝－1，则f(x)dx＝________.5．若x2dx＝9，则常数T的值为________．