函数最值导学案

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1、温故知新1．判断正误：(1)若函数f(x)在区间(a，b)和(c，d)上均为增函数，则函数f(x)在区间(a，b)∪(c，d)上也是增函数．(2)若函数f(x)和g(x)在各自的定义域上均为增函数，则f(x)＋g(x)在它们定义域的交集(非空)上是增函数。2．填空：(1)函数y＝

2、x

3、的单调增区间为(2)函数y＝ax＋b(a≠0)的单调区间为；函数y＝(a2－1)x为减函数，则a的取值范围是(3)函数y＝－x2＋bx＋c在(－∞，2]上为增函数，则b的取值范围是自主预习(1)最大值的概念：一般地，设函数y＝f(x)的定义

4、域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有；②存在x0∈I，使得.那么，称M是函数y＝f(x)的最大值．(2)最小值的概念：设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有；②存在x0∈I，使得.那么，称M是函数y＝f(x)的最小值．【归纳提升】　(1)M首先是一个函数值，它是值域的一个元素．如f(x)＝－x2(x∈R)的最大值为0，有f(0)＝0，注意对定义②中“存在”一词的理解．(2)对于定义域内的全部元素，都有f(x)≤M成立，“任意”是说对每一个值都必须满足不等式．(3)这两

5、条缺一不可，若只有定义中的①，M不是最大值，如f(x)＝－x2(x∈R)，对任意x∈R，都有f(x)≤1成立，但1不是最大值，否则大于零的任意实数都是最大值了；最大值的核心是不等式f(x)≤M，故不能只有定义中的②.(4)若将定义中①中的“f(x)≤M”改为“f(x)≥M”，则需将最大值定义中的“最大值”改为“最小值”，这就是函数f(x)的最小值的定义．(5)函数的最大(小)值，实际上是函数图象的最高(低)点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性，可得出函数的最值．练习．(1)函数y＝2x－1在[－2,3]上的最小值为___

6、_____，最大值为________．(2)函数y＝在[2,3]上的最小值为________，最大值为________；在[－3，－2]上的最小值为________，最大值为________．(3)函数y＝x2－2x－3在[－2,0]上的最小值为________，最大值为________；在[2,3]上的最小值为________，最大值为________；在[－1,2]上的最小值为________，最大值为________．[例1]　利用单调性定义证明函数f(x)＝x＋在[1,2]上的单调性并求其最值．练习：已知函数f(

7、x)＝.(1)求证：f(x)在[3,5]上为增函数；(2)求f(x)在[3,5]上的最大、小值．[例2]　某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝其中x是仪器的月总量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)[例3]　求二次函数f(x)＝x2－2ax＋2在[2,4]上的最小值．练习：求二次函数f(x)＝x2－2x＋2在[t，t＋1]上的最小值．