资源描述：
《导函数--极值与最值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、导函数••极值与最彳【变式演练1】己知函数f(x)=x3+ax2+bx+cr在x=l处有极值10,则/(2)等于()A.11或18或18【答案】CB.11C.18D.17【解析】试题分析:/'(X)=3x24-2ax+/?,・•・f3+2a+b=0l+a+b+a2=10Jh=-3-2a]/-0-12=0a=4b=-\[(1=—3[a=4当时，/Cr)=3(^-l)2>0,/.在兀=1处不存在极值.当，时，[b=3=fx)=3%2+8x-11=(3x+1l)(x-1),XG(-—,l),/ZC¥)<0；
2、XG(l,+8),/'(x)>0,符合题意・所fd=4以｛••••/(2)=8+16—22+16=18.故选C./?=-11考点：函数的单调性与极值.【变式演练2】设函数/(x)=lnx-
3、^2-^,若x=l是/(兀)的极大值点，则Q的取值范围为()A.(-1,0)B.(-1,+x)C.(0,4-00)【答案】BD.(-8,T)U(0,g)【解析】分祈：•・•/(X)=lnx-—ax2-bx,:.x>0,f(x)=丄一ax-b,由广⑴=0得b=l—a，2x.•.f(划=丄一ox+a-l=_，①若a20,由f
4、f(x)=0,得x=l,当0vxv1时，fr(x)>0,此XX时/("单调递増；Q1时，f(x)vO,此时/(X)单调递减；所以x=l1/(X)的极大值点.②若avO,则由Ax)=0,得*1或x=-l.vx=l时/(x)的极大値点,.••亠1,解得-1vav0.综合①②得,aaa的取值范时a>-1・故迭B・考点：函数的极值.【变式演练3】函数f(x)=-x3-—(m+l)x2+2(m-l)x在(0,4)上无极值，则加=32【答案】3【解析】试题分析：因为f(X)—(,7?+l)X2+2(/72-1)X,3所
5、以广(兀)=兀'一(加+1)兀+2(加一1)=(兀一2)(兀一加+1),由/'(%)=0得x=2或兀=加一1,又因为函数f(x)=丄疋-丄(m+l)x2+2(/77-l)x在(0,4)上无极值，而2g(O,4),所以只有m-l=2,m=3时，32/(.Q在/?上单调，才合题意，故答案为3.考点：1、利用导数研究函数的极值；2、利用导数硏究函数的单调性.【变式演练4】已知等比数列匕｝的前刀项和为SSk,则/(x)=?-fcc2-2x+l的极大值2C.3D.为()A.2【答案】B【解析】试题分析：因为等比数列｛
6、%｝的前Q页和为：=2门+匕所以S-产2“+M沦2),两式想就化简得,an^2^>2),又©=鼻=1+上,所叹在严为上递,可得/(刃在(yo,T),谡减，因此/(刈的极小值为/(-1)=
7、,故选B・■考点：1、等比数列的性质；2、利用导数研究函数的单调性及极值.【变式演练5］设函数/(%)=%3+(1--a)x24-ax有两个不同的极值点兀「x2,且对不等式/(州)+/(x2)50恒成立，则实数Q的取值范围是【答案】(—,-1]U
8、,2【解析】试题分析：因为/(西)+于(%2)50,故得不等式彳+£+
9、(1+g)(x；+€)+。(西+x2)<0，即+(l+a)[(西+勺)2-2x{x24-a(Xj+x2)<0,由于广(兀)=3/+2(l+a)兀+c,令广(兀)=0得方程3"+2(l+d)x+a=0,因△二4(/-^+1)>0,旺+兀2=-y(l+<7)a石乙=-一3,代入前面不等式，并化简得(l+a)(2/—5°+2)n0,解不等式得*_1或-10、,2•考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解
11、法.【变式演练6］已知函数/(兀)=疋+拧+无+2仗>0)的极大值点和极小值点都在区间(-1,1)内,则实数a的取值范围是【答案】希5<2【解析】(2a)2-4x3xl>0试題分析：/(x)=3x2+2zrr+V-—1V——V13/H)>0,/(1)>0考点：导数与极值.类型二求函数在闭区间上的最值使用情景：一般函数类型解题模板：第一步求出函数f(x)在开区间(a,b)内所有极值点;第二步计算函数/(兀)在极值点和端点的函数值；第三步比较其大小关系，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.例2若函数f(
12、x)=ex+x2-fwc,在点(1,/(1))处的斜率为£+1・(1)求实数加的值；(2)求函数/(x)在区间［-1,1］上的最大值.【答案】(1)加=1；(2)/(x)=e."丿max【解析】试题分析：(1)由广⑴之-1解之即可;(2)fx)=ex^2x-为递增函数且广(1)之+1>0,门—1)=「-3vO,所以在区间(-1,1)上存在观使厂(观)=0,所以函数在区间［-1,.如上单调递减，在区间氐,1］
