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1、导函数--极值与最值【变式演练1】已知函数在处有极值10，则等于（）A．11或18B．11C．18D．17或18【答案】C【解析】试题分析：,或．当时,在处不存在极值．当时，，；,符合题意．所以．．故选C．考点：函数的单调性与极值．【变式演练2】设函数，若是的极大值点，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】考点：函数的极值．【变式演练3】函数在上无极值，则_____.【答案】【解析】试题分析：因为，所以，由得或，又因为函数在上无极值，而，所以只有，时，在上单调，才合题意，故答案为.考点：1、利用导数研究函数的极值；2
2、、利用导数研究函数的单调性.【变式演练4】已知等比数列的前项和为，则的极大值为（）A．2B．C．3D．【答案】B【解析】考点：1、等比数列的性质；2、利用导数研究函数的单调性及极值．【变式演练5】设函数有两个不同的极值点，，且对不等式恒成立，则实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：因为,故得不等式,即,由于,令得方程,因,第21页共24页◎第22页共24页故，代入前面不等式,并化简得,解不等式得或，因此,当或时,不等式成立,故答案为.考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.【变式演练6】已知函数的
3、极大值点和极小值点都在区间内,则实数的取值范围是．【答案】【解析】考点：导数与极值．类型二求函数在闭区间上的最值使用情景：一般函数类型解题模板：第一步求出函数在开区间内所有极值点；第二步计算函数在极值点和端点的函数值；第三步比较其大小关系，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.例2若函数，在点处的斜率为．（1）求实数的值；（2）求函数在区间上的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由解之即可；（2）为递增函数且,所以在区间上存在使，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，求之即可.试题解析：（1）
4、，∴，即，解得；实数的值为1；（2）为递增函数，∴，存在，使得，所以，，∴考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性、最值.【名师点睛】本题考查导数的几何意义、导数与函数的单调性、最值等问题，属中档题；导数的几何意义是拇年高考的必考内容，考查题型有选择题、填空题，也常出现在解答题的第（1）问中，难度偏小，属中低档题，常有以下几个命题角度：已知切点求切线方程、已知切线方程（或斜率）求切点或曲线方程、已知曲线求切线倾斜角的范围.【变式演练7】已知.（1）求函数最值；（2）若，求证：.【答案】（1）取最大值，无最小值；（2）详见解
5、析.【解析】试题解析：（1）对求导可得，令得x=0.当时，，函数单调递增；第21页共24页◎第22页共24页当时，，函数单调递减，当x=0时，取最大值，无最小值.（2）不妨设，由（1）得当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，若，则，考点：1.导数与函数的最值；2.导数与不等式的证明.【变式演练7】已知函数，.（Ⅰ）求函数在上的最小值；（Ⅱ）若函数有两个不同的极值点且，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由，得极值点为，分情况讨论及时，函数的最小值；（Ⅱ）当函数有两个不同的极值点，即有两个不同的实
6、根，问题等价于直线与函数的图象有两个不同的交点，由单调性结合函数图象可知当时，存在，且的值随着的增大而增大，而当时，由题意，代入上述方程可得，此时实数的取值范围为.试题解析：（Ⅰ）由，可得，①时，函数在上单调递减，在上单调递增，函数在上的最小值为，②当时，在上单调递增，，；两式相减可得代入上述方程可得，第21页共24页◎第22页共24页此时，所以，实数的取值范围为；考点：导数的应用．【变式演练8】设函数.（1）已知函数,求的极值；（2）已知函数,若存在实数,使得当时,函数的最大值为,求实数的取值范围.【答案】（1）极大值为，极小值
7、为；（2）.【解析】随的变化如下表:当时,函数取得极大值;当时,函数取得极小值.③当,即时,函数在和上单调递增,在上单调递减,要存在实数,使得当时,函数的最大值为,则,代入化简得.令,因恒成立,故恒有时,式恒成立;综上，实数的取值范围是.考点：函数导数与不等式．【高考再现】1.【2016高考新课标1卷】（本小题满分12分）已知函数有两个零点.(I)求a的取值范围；(II)设x1,x2是的两个零点,证明：.【答案】第21页共24页◎第22页共24页试题解析;（Ⅰ）．（i）设,则,只有一个零点．（ii）设,则当时,；当时,．所以在上单
8、调递减,在上单调递增．又,,取满足且,则,故存在两个零点．（iii）设,由得或．若,则,故当时,,因此在上单调递增．又当时,,所以不存在两个零点．若,则,故当时,；当时,．因此在单调递减,在单调递增．又当时,,所以不存在两个零点．综上,的取值范围为
