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时间:2019-08-08
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1、温故知新1.判断正误:(1)若函数f(x)在区间(a,b)和(c,d)上均为增函数,则函数f(x)在区间(a,b)∪(c,d)上也是增函数.(2)若函数f(x)和g(x)在各自的定义域上均为增函数,则f(x)+g(x)在它们定义域的交集(非空)上是增函数。2.填空:(1)函数y=
2、x
3、的单调增区间为(2)函数y=ax+b(a≠0)的单调区间为;函数y=(a2-1)x为减函数,则a的取值范围是(3)函数y=-x2+bx+c在(-∞,2]上为增函数,则b的取值范围是自主预习(1)最大值的概念:一般地,设函数y=f(x)的定义
4、域为I,如果存在实数M满足:①对于任意的x∈I,都有;②存在x0∈I,使得.那么,称M是函数y=f(x)的最大值.(2)最小值的概念:设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:①对于任意的x∈I,都有;②存在x0∈I,使得.那么,称M是函数y=f(x)的最小值.【归纳提升】 (1)M首先是一个函数值,它是值域的一个元素.如f(x)=-x2(x∈R)的最大值为0,有f(0)=0,注意对定义②中“存在”一词的理解.(2)对于定义域内的全部元素,都有f(x)≤M成立,“任意”是说对每一个值都必须满足不等式.(3)这两
5、条缺一不可,若只有定义中的①,M不是最大值,如f(x)=-x2(x∈R),对任意x∈R,都有f(x)≤1成立,但1不是最大值,否则大于零的任意实数都是最大值了;最大值的核心是不等式f(x)≤M,故不能只有定义中的②.(4)若将定义中①中的“f(x)≤M”改为“f(x)≥M”,则需将最大值定义中的“最大值”改为“最小值”,这就是函数f(x)的最小值的定义.(5)函数的最大(小)值,实际上是函数图象的最高(低)点的纵坐标,因而借助函数图象的直观性,可得出函数的最值.练习.(1)函数y=2x-1在[-2,3]上的最小值为___
6、_____,最大值为________.(2)函数y=在[2,3]上的最小值为________,最大值为________;在[-3,-2]上的最小值为________,最大值为________.(3)函数y=x2-2x-3在[-2,0]上的最小值为________,最大值为________;在[2,3]上的最小值为________,最大值为________;在[-1,2]上的最小值为________,最大值为________.[例1] 利用单调性定义证明函数f(x)=x+在[1,2]上的单调性并求其最值.练习:已知函数f(
7、x)=.(1)求证:f(x)在[3,5]上为增函数;(2)求f(x)在[3,5]上的最大、小值.[例2] 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:R(x)=其中x是仪器的月总量.(1)将利润表示为月产量的函数f(x);(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润)[例3] 求二次函数f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上的最小值.练习:求二次函数f(x)=x2-2x+2在[t,t+1]上的最小值.
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