函数与方程-张素云

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1、厉庄高级中学2011-2012学年度第一学期高三数学学科电子教案课题：第10课函数与方程教案编号013备课人张素云使用时间三维目标1.能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系．2.能借助计算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的实质．3.体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法．教学重点利用二次函数判断一元二次方程根的存在性及根的个数教学难点函数与方程的相互转化的数学思想方法教学方法讲练结合教学过程【基础练习】1.函数在区间有_____1___个零点．2.已知函数的图像是连续的，且与有如下的

2、对应值表：123456－2.33.40－1.3－3.43.4则在区间上的零点至少有___3__个．3.方程在区间内的近似解为___0.3___（精确到0.1）．4.已知函数的零点所在区间为，则m=____2____．5.已知函数的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围______________．【范例解析】第3页共3页厉庄高级中学2011-2012学年度第一学期高三数学学科电子教案例1.是定义在区间[－c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令，则下列关于函数的结论：①若a<0，则函数的图象关于原点对称；②若a=－1，－2

3、于2的实根；③若a≠0，，则方程=0有两个实根；④若，，则方程=0有三个实根．其中，正确的结论有___________．分析：利用图像将函数与方程进行互化．解：当且时，是非奇非偶函数，①不正确；当，时，是奇函数，关于原点对称，③不正确；当，时，，由图知，当时，才有三个实数根，故④不正确；故选②．点评：本题重点考察函数与方程思想，突出考察分析和观察能力；题中只给了图像特征，因此，应用其图，察其形，舍其次，抓其本．例2.设，若，，．求证：（1）且；（2）方程在内有两个实根．分析：利用，，进行消元代换．证明：（1），，由，得，代入得：，即，且，即，即证．（2），

4、又，．则两根分别在区间，内，得证．点评：在证明第（2）问时，应充分运用二分法求方程解的方法，选取的中点第3页共3页厉庄高级中学2011-2012学年度第一学期高三数学学科电子教案来考察的正负是首选目标，如不能实现，则应在区间内选取其它的值．本题也可选，也可利用根的分布来做．例3.设函数(,不同时为零)，方程与的实根相同，求实数c的取值范围．分析：写出方程，的根即可．解：由，即①由，即②（1）当，时，方程①②的根都是；（2）当，时，方程①②的根都是；（3）当，时，方程①的根为，；它们都是方程②的根都，但不是的根，则方程无实数根，故此方程，解得；综上所述，实数

5、c的取值范围．布置作业学案板书设计第10课函数与方程基础练习例1例2例3.解析解析解析反馈演练课后反思数形结合的思想方法，借助两个函数图像的交点个数来说明方程根的个数，这是常用的一种思路，但要结合图像说清理由注：1、课题字体：黑体小二加粗2、栏目字体：仿宋四号加粗3、内容字体：宋体小四第3页共3页